Exos sur les nombres complexes Tle S

[martindu45]

Bonjour tout le monde.

Voilà, j'ai un Dm à faire, et je l'ai commencé mais n'ayant pas assisté à toute une semaines de cour (je faisais un voyage scolaire), je rame un peu.
Si vous pouviez me donner quelques pistes svp. Voilà le sujet :
5 exoes, les 2 premiers c'est bon, le 3ème :
on a : z1=(3-i)/(5+7i) et z2=(3+i)/(5-7i)
1 : déterminer z1 barre. je trouve (6+7i)/17
2 : en déduire sans calcul que z1 + z2 appartient à R et z1 - z2 appartient à iR
==> là je bloque. J'ai bien vu que z1 et z2 ont des signes différents, mais je vois pas le rapport.

exo 4 :
dans le plan complexe, déterminer l'ensemble des points M(z) tels que :
1 : Z = z²+zbarre soit un réel. Alors là il faut en fait que Z = Zbarre, mais je n'arrive pas au bout de mon calcul
2 : Z = (z+i)/(izbarre + 3) soit imaginaire pur Même chose, il faut Z = -Zbarre mais j'arrive pas au bout du calcul.

exo 5 :
le plan complexe p est rapporté au repère orthonormal direct Ouv.
On désigne par A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de a, on associe le point M' d'affixe z' défini par : z' = z²/(i-z)
1 : déterminez les points M confondus avec leur image M'
==> j'ai trouvé ici : S = {-i ; 0,5i}
2 : déterminez l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs. Représenter E.

==> là je vois absolument pas ce qu'il faut faire

Voilà, merci à vous de vos réponses.

[martindu45]

Up please =)

[martindu45]

je viens de me demander quelque chose :
z1barre vaut en fait si on ne développe pas après (3+i)/(5-7i). Donc z1barre = z2
Mais après ??