Exercice sur les nombres complexes [Tle S]

[moustiik06]

Bonsoir. J'aurai besoin d'aide pour faire un exercice de mon DM sur les nombres complexes. Déja que les maths ne sont pas (ou plus) mon point fort, les nombres complexes le sont encore moins... Je vous donne l'énoncé et merci d'avance pour votre aide.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;; ), unité graphique : 1 cm. Soit A le point d'affixe =-i et B le point d'affixe =-2i. On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, M distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie par z'=.
1)Démontrer que si z est un imaginaire pur z;)-i, alors z' est imaginaire pur.
2)Déterminer les points invariants par l'application f.
3)Calculer |z'-i|*|z+i|.
Montrer que quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M' reste sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
4.a)Développer (z+i)² puis factoriser z²+2iz-2.
b)Déterminer et représenter l'ensemble des points M; tels que M' soit le symétrique de M par rapport à O.
5)Déterminer et représenter l'ensemble E des points M, tels que le module de z' soit égal à 1. (On pourra remarquer que z'=.)

[vincentroumezy]

Bonjour.
Pour la première question, met z sous la forme ai, a étant un réel, et montre que z' se met sous la forme Bi, B dans R.