Exercice fonction et méthode d'euler

[tite_prune]

bonjour j'ai un exercice de maths et j'arrive pas à le faire , j'espère que quelqu'un pourra m'aider

voici l'énoncé:
condition de la fonction
(1) et , pour tout réel x de ,
I/ On suppose que la fonction vérifiant (1) existe.En utilisant la méthode d'euler avec un pas égal à 0,1 , determiner des valeurs apporchées de f(x) pour x compris entre 0,1 et 0,5

--> ici j'ai essayer de calculer avec la méthode d'euler, mais le problème c'est que je ne trouve pas les coordonnées des points vu que j'ai avec a=0 et h=0,1 mais le truc c'est que pour passer au deuxieme point on a et après aucun moyen de factoriser pour tomber sur une coordonnée juste. J'aimerai donc que quelqu'un m'aide pour ça et une fois une coordonnée expliquée je saurais faire la suivante.

II/On veut demontrer qu'un fonction verifiant (1) est necessairement srtict. positive sur
a)Montrer que , si la fonction f verifie (1) alors elle ne s'annule pas sur
b)on suppose que f verifie (1) et qu'il existe a , un reel stric. positif tel que f(a)<0. En deduire l'equation f(x)=0 admet au moins une solution dans l'intervalle [0,a]
c) conclure

après il reste une partie mais si quelqu'un peut m'aider pour ca deja ca serait bien. Merci ^^

[fatal_error]

salut, pour la 1, tu nutilises pas le fait que f(x)f'(x)=1

par exemple, si tu ecris f'(x)=1/f(x)
alors vu que tu connais au début f(0), ca te permet de connaitre f'(0).

quant au deuxieme point, c'est pas h+h, mais a+h+h, sauf que tu connais le premier point f(a+h), donc c'est good

[tite_prune]

donc si je me base sur ce qe vs avez dit , j'ai calculé f'(0) et j'ai trouvé =0 , mais à quoi cela va me servivr?
ensuite pour la méthode d'euler est ce qu'on trouve f(a+h+h)=f(a)+2hf'(a)?

[tite_prune]

Est ce que si je fais les points s'appellent m
donc M0 : f(h)=f(0)+hf'(0) , donc f(h)=1+h d'ou m0(0,1), et M1(h,1+h)
après M2 : f(0+2h)=f(a+h)+hf'(a+h) , donc f(2h)=1+h+hf'(a+h) mais la ça bloque.

[Le Chaton]

Salut comment tu fais pour trouver f'(0)=0 ??
Tu as f(x)f'(x)=1
Donc non ?

[tite_prune]

Oui ne plus je suis bete c'st ce que j'ai marqué sur ma feuille.
donc oui on a f'(0)=1

[Le Chaton]

Bah on peut essayer de réfléchir :

On nous dit f(0)=1 on trouve f'(0)=1
On prend f(a+h)=f(a)+h*f'(a)
Avec a=0 et h =0,1
Donc on remplace :
f(0,1)=1+0,1*1=1,1

on sait que f(x)f'(x)=1 ... on a f(0,1) on peut trouver f'(0,1) .. .et refaire exactement la même technique avec
a=0,1 ... ensuite a = 0,2 ...
ça te paraît acceptable ou pas ... si ça te parait pas bon n'hésite pas à réagir hein :p

[tite_prune]

oui j'ai trouvé les valeurs auf que a=0 et que c'est h qui sera egal à 0,1 ,0,2...etc et le II c'est fait aussi.
Mais j'ai un problème pour la suite enfaite y'a un III (malheureusement)
on a une nouvelle fonction g definie sur [0;+] par g(x)=[f(x)]²-2x , il faut prouver que g est constante et dire la valeur de la constante. Puis grâce a ça retrouver l'expressions de f(x) , la j'ai essayé un truc mais je bloque :
pour prouver qu'elle est constante g'(x)=a
donc g'(x)=[f'(x)]²-2 or f'(x)= 1/f(x) , g'(x)=[1/f(x)²]-2 et la je bloque

[Le Chaton]

Pourquoi g'(x)=a ????

[tite_prune]

ou b ou c , je pensais que si g'(x)= une valeur, ben la dérivée serait constante et la focntion serait constante

[Alp]

est constante si pour tout de .

[tite_prune]

pour qu'elle soit constante donc il faudrait qu'on ait :[f'(x)]²-2=0 soit que f'(x)²=2 mais comment faire?

[tite_prune]

quelqu'un?

[Le Chaton]

bah repars sur ton idée ou tu bloquais tout à l'heure ... f(x)f'(x)=1 non ?? ...

[tite_prune]

oui donc 1/f(x)²=2? mais je vois pas où ca me mène je reste bloquée sur cette question

[Le Chaton]

Ou bien ... m'enfin moi non plus je vois pas ou on va ... mais on y va :p ^^

[tite_prune]

oui mais là encore on reste bloqué..en plus ça marche pas pour x=0 ca nous ferait 1/1=2 :look2:

[Nightmare]

Salut,

la dérivée de g n'est pas [f'(x)]²-2 mais 2 f(x) f'(x) - 2 qui vaut bien 0.

Rappel, la dérivée de u² est 2u'u

[tite_prune]

a oui !! donc la valeur de la monotomie est g'(0)=0

[Le Chaton]

Salut,

la dérivée de g n'est pas [f'(x)]²-2 mais 2 f(x) f'(x) - 2 qui vaut bien 0.

Rappel, la dérivée de u² est 2u'u

Et voici la lumière qui vient éclairer notre sombre ciel ... en une phrase il égaye la fin de notre journée
Tu vois tite_prune tu fais des conneries c'est normal qu'on peut pas avancer rolalalalalala :ptdr: