Fonction et méthode d'euler

[jason_basket]

un exo:
soit

[Aelon]

Alors voilà, j'ai un énoncé sur lequel je bloque.
La réponse est peut être tout à fait simple, je ne trouve pas de solution

Enoncé :

Déterminer le maximum du produit de deux nombres a et b sachant que

[CENTER]a + b + S[/CENTER]

où S est un réel fixé



Merci de toute aide

[jason_basket]

juste voir si c'est bon

[fonfon]

salut,

A.1)déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0. y=x+1

ok

2)soit g la fonction définie sur R par g:x=f(x)-x-1
a)montrer que f' est strictement croissante sur R f'=f et f strictement positif donc f' strictement positif, on a donc f strictement croissant donc f' stricement croissant.

je dirai

on sais que
f est une fonction dérivable et strictement positive qui vérifie sur R:
f'=f et f(0)=1

comme f>0 et que f'=f alors f' est croissante (tout simplement)

b)en déduire que la fonction g admet un minimum au point d'abscisse 0. f strict croissant et f(0)=1 donc si x plus petit que 0, f(x) plus petit que 1 et f(x)-1 plus petit que 0. si x plus grand que 0, f(x) plus grand que 1 et f(x)-1 plus grand que 0.
tableau de signe avec f(x)-1: - puis + (s'annule en 0) donc g': - puis + et s'annule en 0.
on a donc g(x) décroissant sur [-infini;0] et croissant sur [0;+infini] avec un minimum en 0 qui est égal a 0.

j'ai pas vraiment tout lu mais ici je dirai aussi

on a f(0)=1 et on sait que f=f'>0 et croissante , de plus g'(x)=f'(x)-1 pour que g admette un minimum en 0 il faut que g'(0)=0 soit f'(0)-1=0 soit f'(0)=1 et comme f=f' sur R on a bien f(0)=1 (je sais pas si je suis clair)

[jason_basket]

ok merci pour ton aide.
et pour le B??

[fonfon]

B.3)montrer que f(h)=(1+h)f(0) f(h)=(h+1)*1=(h+1)f(0)

ça va f(h)=f(0)+hf'(0) or f'=f donc f(h)=f(0)+hf(0) soit f(h)=(1+h)f(0)

ensuite f(2h)=f(h+h)=f(h)+hf'(h)=(1+h)f(h) (car f'=f) or f(h)=(1+h)f(0) donc on remplace f(2h)=(1+h)(1+h)f(0)=(1+h)²f(0)
idem pour f(3h)

a toi

[jason_basket]

désolé du retard mais merci beaucoup pour ton aide fonfon!!
et bonne année en retard