Une histoire de dérivée

[Rebelle_]

Hello tout le monde ! =)

Maintenant que je me suis mise au LaTeX je vais pouvoir vous montrer un exercice que je viens de finir. Je voudrais savoir si vous êtes d'accord avec ma rédaction

On définit la fonction sur telle que :



Le but de l'exercice est d'étudier la dérivabilité de en 0.

----

On commence par montrer que est continue en 0 :



D'après le théorème des gendarmes on a , de plus donc est continue en 0.

On étudie de le taux de variation de en 0 pour tout réel :

(1)

On choisit de poser la fonction définie sur telle que :



De la même manière, on montre que ce qui implique que d'après le théorème des gendarmes. On a de même continue en 0.

D'après (1), on a donc :

La fonction est dérivable en 0 telle que

----

Voilà ! J'espère que je n'ai pas fait d'erreurs de frappe ^^'

Merci

[Sylviel]

c'est tout bon, à part un sin(1/x) devenu sin(x) au tout début :)

[Le Chaton]

Hello tout le monde ! =)

Maintenant que je me suis mise au LaTeX je vais pouvoir vous montrer un exercice que je viens de finir. Je voudrais savoir si vous êtes d'accord avec ma rédaction

On définit la fonction sur telle que :



Le but de l'exercice est d'étudier la dérivabilité de en 0.

----

On commence par montrer que est continue en 0 :



D'après le théorème des gendarmes on a , de plus donc est continue en 0.

On étudie de le taux de variation de en 0 pour tout réel :

(1)

On choisit de poser la fonction définie sur telle que :



De la même manière, on montre que ce qui implique que d'après le théorème des gendarmes. On a de même continue en 0.

D'après (1), on a donc :

La fonction est dérivable en 0 telle que

----

Voilà ! J'espère que je n'ai pas fait d'erreurs de frappe ^^'

Merci

Comme c'est joli moi ça me parait pas mal

juste une petite précision à un moment tu multiplies par x ton inégalité sans tenir compte du signe de x ... bon ici ça change rien au raisonnement ... mais avec si on prend x=-1 ça donnerait un truc bizarre

[Rebelle_]

c'est tout bon, à part un sin(1/x) devenu sin(x) au tout début

Oui, en fait j'ai changé sur mon brouillon : quand je fais l'encadrement je pose un a réel, et de facto a peut être égal à 1/x.

Le Chaton : je vais faire une disjonction de cas selon le signe de x pour être plus précise mais en effet ça ne change rien concernant la conclusion par le théorème des gendarmes.

[Olympus]

Salut !

En plus des remarques sur le signe de , je ne vois pas ce que fait la continuité là dedans . ( correct, mais c'est ajouter des lignes supplémentaires alors que ce n'est pas nécessaire )

[Rebelle_]

Oui je m'en suis rendue compte, tout comme l'ajout de la fonction f puisque ce qui nous intéresse en fait c'est juste la limite en 0 de x.sin(1/x) ^^'

[Le Chaton]

Bah c'est pas grave moi je trouvais la rédaction jolie et sympa même si je comprenais pas tout :zen:

[Rebelle_]

Comment ça tu ne comprends pas tout, tu rigoles ?! XD

[Le Chaton]

Ah non c'est pas tes explications hein c'est moi(et mon petit cerveau malade) :p
Enfin bref ta rédaction est très biens :p vaut mieux en mettre plus que pas assez :mur:
(et au passage félicitation pour ton apprentissage du Latex :ptdr: )

[Rebelle_]

T'inquiète, le latex ça me connait (a)

Hihi, humour hein =P Même pas drôle en plus :/