Histoire de trapèze et de dérivée ...

[ABC100]

Bonjour ,

Et bien voila j’ai un exo à faire et je bloque mais je pense quand même avoir réussi la première question :
Voici l’énoncé :

Soit ABCD un trapèze isocèle avec :
AB=BC=CD= 50 cm

La longueur AD est variable et dépend de l’angle ABH et H est le projeté orthogonal de B sur [AD].

1.Soit S(x) l’aire du trapèze ABCD ; exprimer S(x) en fonction de x

Voici ce que j’ai trouvé :

Aire = 2500 * cos (x) ( 1 + sin (x) )

Et la question 2 où je bloque : Etudier le sens de variation de S puis en déduire la valeur de x pour laquelle l’aire du trapèze et minimum.

Alors là , j’ai ma petite idée : )
Je pense qu’il faut tout d’abord dérivée la fonction puis faire un tableau de variation et trouver les extrénums et minimums , le problème c’est que mon prof m’a dit qu’il fallait utiliser le cercle trigonométrique , je ne vois pas en quoi ceci peut nous servir

Merci aux gens qui prendront la patience de lire cet exo et merci aux gens qui me répondront





Quelqu'un pourrait me dire où se trouve le sinus et le cosinus sur un cercle trigo?

Merci (:dingue2: )

[ABC100]

S'il vous plaît , guidez moi :cry:

[ABC100]

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[section PETIT-BARD]

[B]BON YA KE D BETES DS CES FORUM AIDEZ LA LA PAUVRE MOI JPEU PA J4SUI AU COLLEGE. ELLE VOUS FAIS PA PITIE.vous abusez elle va mourir.ms celui ki reussi cet exo c 1 boss

[annick]

Bonsoir,
Peux-tu me dire ce qu'est x ?
J'ai essayé de comprendre ta réponse, mais je ne vois pas comment tu obtiens ça;

[ABC100]

vous abusez elle va mourir

Euh ... c'est gentil mais je n'en suis pas à ce point :ptdr:

Sinon annick , pour te répondre :

Tout d'abord on sait que l'aire d'un trapèze c'est :
A= h*(B*b)/2

cos(x) = BH/BA on sait que BH c'est h

h= BA * cos(x) = 50 * cos ( x) car on sait que BA= 50 cm

Je calcul maintenant AH :

sin (x) = AH/AB

AH= BA * sin(x) = 50 * sin(x)

J'ai donc le petit h , et AH , je remplace dans ma formule du trapèze :

A = 50 * cos(x) ([ 2 ( 50 * sin(x) + 50 ] ) +50 ( petite base)

Le tout divisé par 2


Après je simlifie développe ... et je me retrouve avec

A= 2500 * cos(x) ( 1+sin(x))

J'essaye de mettre une figure mais ça ne marche pas ...

[annick]

Re,
Dis donc, il doit y avoir une petite erreur car dans ta formule d'aire, je vois Bbh, ce qui ferait une longueur au cube et donnarait un volume. Il me semble que c'est plutôt A=1/2(B+b)h

[annick]

mais au bout du compte, je suis d'accord avec toi A=2500 cosx(1+sinx)

[ABC100]

pardon c'est h * ( B+b)
le tout divisé par 2
Tu pourrais m'aider stp pour la question 2 car là je bloque totallement !!!

Etudier le sens de variation de S puis en déduire la valeur de x pour laquelle l’aire du trapèze et minimum.

[annick]

il faut ensuite que tu calcules la dérivée
je trouve A'=2500(cos²x-sin²x-sinx) or cos²x-sin²x=1-2sin²x ce qui me donne au final A'=2500(-2sin²x-sinx+1) et tu vas chercher quand cette expression s'annule.
Pour cela tu vas poser X=sinx et tu vas essayer de réfléchir à partir de ça. C'est en principe au moment de conclure que tu vas te servir du cercle trigonométrique

[ABC100]

Comment arrive tu à ce résultat ?

A'=2500(cos²x-sin²x-sinx)

[annick]

A=2500 cosx(1+sinx)
u=cosx u'=-sinx v=1+sinx v'=cosx
A'=2500(-sinx(1+sinx)+cos²x)=2500(-sinx-sin²x+cos²x)

[ABC100]

Pour cela tu vas poser X=sinx et tu vas essayer de réfléchir à partir de ça. C'est en principe au moment de conclure que tu vas te servir du cercle trigonométrique

Oui oui mon prof nous a donné ceci comme piste pour pouvoir réaliser le calcul ( je viens de retrouver ma feuille où j'avais noté les pistes ... parmis toutes mes feuilles de brouillons étallés sur mon bureau ^^)

Oulala c'est bien compliqué tout ça ... ça nous donnerais:

A'=2500(-2sin²x-sinx+1)
= 2500( -2X²-X +1)

Je calcul delta puisque c'est une équation du second degrés

delta = 9

racines : -1 et 1

pour trouver le signe je fait comment sur le cercle trigo .... :triste:

[annick]

il me semble que je trouve -1 et 1/2
Ensuite, tu as donc X=sinx, soit
sinx=-1 et sinx=1/2

[ABC100]

il me semble que je trouve -1 et 1/2

Ah? et comment , où je me suis trompée ?

[annick]

tu as delta = 9=3²
x=(-b+Vdelta)/2a=(1+3)/(-4)=-1
x=(-b-V(delta)/2a=(1-3)/(-4)=1/2

[ABC100]

ah oui je me suis trompée dans les formules :hum:
sinon, sinx=-1 et sinx=1/2 ça se calcul ça ?
merci pour ta patience :++:

[annick]

soit ce sont des valeurs que tu connais, soit tu regardes sur le cercle trigonométrique

[ABC100]

honte sur moi :hum: mais les sinus se trouve sur le cercle ?

[ABC100]

euh je ne voulais pas que l'image soit aussi grand :ptdr: :ptdr: :ptdr: