Une histoire de formules ^^

[_-Gaara-_]

Salut à tous,

bon depuis tout à l'heure j'essaye de retrouver les formules permettant (des révisions classiques quoi......) de donner le volume d'un tétraèdre (1/3 base * hauteur) mais je me souviens avoir vu une formule avec le produit vectoriel :

genre : Volume du tétraèdre ABCD rectangle en A = 1/6 * (AB.(AC^AD))

est-ce bien celle là la formule ?? :hum:

Merciiiiiiiiii

[_-Gaara-_]

Personnnnnne ???

[_-Gaara-_]

We are the Champioooooooooooooons

Merci rugby !!! :king2: :biere: :biere: :biere: :biere:

[rugby09]

:ptdr: de rien :zen: :biere:

[Benjamin]

N'oublie pas qu'on peut aussi calculer un volume à partir des intégrales. Tu prends une variable d'intégration, tu exprimes un volume élementaire fonction de cette variable, et tu intégres. Exemple avec le cône de hauteur de h et de rayon R à la base. Mon cône est vertical (la pointe en bas) et part de 0 pour atteindre h suivant l'axe de z. Je prends z comme variable d'intégration. Soit une tranche d'épaisseur dz à la côte z. Le volume élémentaire de cette tranche est . D'après Thalès, et donc donc avec B la surface de la base de cône.

Pour le cône, ça marche bien, je ne sais pas si c'est facile de l'appliquer pour le tétraèdre.

[_-Gaara-_]

Wow Benjamin !! je n'ai pas compris :( :briques:

[Benjamin]

C'est juste le rapport entre somme et intégrale. De même que la surface sous une courbe, c'est une somme d'aire de triangles. Quand la largeur de la base tend vers 0, tu as l'intégrale. Le volume, c'est pareil mais avec 1 dimension en plus. C'est une somme de volume de parallélépipède. Quand la hauteur devient infinitésimal (mon dz), et que tu sommes tous les volumes (par l'intégrale) tu obtiens le volume. Tu prends ton cône. Tu le découpes en tranches horizontales très très fines. Tu es d'accord pour dire que le volume, il dépend de la hauteur z de ta tranche ? A cette hauteur z, tu as un certain rayon r, relié par le théorème de Thalès à R, h et z. Tu calcules donc le volume de ta tranche en fonction de z (comme tu calculais la surface de ton rectangle sous la courbe en fonction de x) et tu intégres. Tu as mieux compris ? (j'ai corrigé quelques fautes dans le précédent post qui devrait clarifier le message lol)

[_-Gaara-_]

Okay Benji !! en fait c'était pour trouver la formule !! =)

Mercii ;)

[Benjamin]

Tu me fais rire avec tes révisions classiques quand même. Le produit vectoriel, ce n'est pas au programme de TS, alors que le calcul d'un volume grâce à une intégrale, si :p (on avait fait une activité là-dessus en tout cas). Pour ton tétraèdre rectangle en A, si tu veux t'amuser, tu peux le faire avec l'intégrale.Vu qu'il est rectangle en A, ça se passe assez bien :)

[_-Gaara-_]

Tu me fais rire avec tes révisions classiques quand même. Le produit vectoriel, ce n'est pas au programme de TS, alors que le calcul d'un volume grâce à une intégrale, si :p (on avait fait une activité là-dessus en tout cas). Pour ton tétraèdre rectangle en A, si tu veux t'amuser, tu peux le faire avec l'intégrale.Vu qu'il est rectangle en A, ça se passe assez bien

lol je déclare qu'il est au programme le produit vectoriel :we: :we: :we: c'est super utile comme outil n'empêche !! et vive les QCM ! ils doivent nous mettre ça pour la géométrie dans l'espace.. car je viens de faire des exos qui donneraient la gerbe à Pythagore et je sais ce que je dis... :ptdr: