Identité remarquable

[The_Bart]

j'ai lu cette identité remaquable (1+2)²=1^3+2^3
et après je mesuis demandé si cela marchais pour d'autres nombres ... et oui j'ai vérifié

(1+2+3)²=1^3+2^3+3^3
(1+2+3+4)²=1^3+2^3+3^3+4^3
(1+2+3+4+5)²=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3
etc...

c'est bizarre je n'ai jamais entendu parler d'une telle identité remarquable

si quelqu'un à la réponse à ce mystère, merci d'avance

[girdav]

Bonjour,
on peut montrer par récurrence sur que , d'autant plus facilement que si on connait déjà le résultat

[Nightmare]

Hello,

explication en image :



Edit : Pour les carrés verts, lire 2^2+2^2=2^3

Edit 2 : J'ai fait la figure à la va vite, mais le carré bordeaux est de côté 3, le carré vert de côté 2, même si on a l'impression que le bordeaux est plus petit que le vert ...

[nodjim]

C'est connu depuis très longtemps.

[The_Bart]

ok merci pour les explications claires et les schémas !