UN THéREME REMARQUABLE

[ffpower]

c quoi le degré topologique d une fonction?au fait je suppose que ta fonction f a la base envoie la boule dans elle meme(sinon ca marche pas avec x->x+3 sur la boule unite).T as une reference pour ton premier thm stp?

[ychema]

soient G,H deux groupes infinis cycliques.engendrés par g,h resp.
on défini le degré d un morphisme de groupe f de G dans H par l entier noté degf qui
vérifié: f(g)= degf.(h).
si on a une app continue f de la sphére Sn dans Rn+1/(O). on sait que f induit un morphisme de groupe entre les groupes homotopiques d ordre n
correspondants à Sn et Rn+1/(O).
ces groupes sont infinie cyclique.càd sont isomorphes à Z.le degré topologique de f est définie par le degré du morphisme de groupe induit.
remarquons que dans R2=C. degf=n ssi f homotope à Xn.

[ychema]

d autre part si f est une app continue de C dans lui méme.(plan complexe)
alors si la restriction de f sur Sr(sphére de rayon r) ne s annule pas alors
on peut calculé le degré topologique de f sur cette sphére. et pour cela
il suffit de trouver une homotopie entre f et Xn.
dans ce cas f et de degré n.
si on a un polynome de degré n on démontre que degf égale à n sur une shére
de rayon r pour r assez grand.
et degf égale à 0 sur une sphére de rayon e pour e assez petit.
ma premiére question était: pour quoi degf égale à n aux voisinage de l infini
(r assez grand)?
donc est ce qu elle existe une relation entre le degré top de f sur Sr est le
nombre des zéro de f sue la boule correspondant?