Intersections courbes

[deez]

Bonjour,

Je travaille sur un devoir maison de mathématiques, et je suis en première S.


voici l'exercice: f(x)=x^3 et g(x)=x²+x-1

Calculer les coordonnées des points d'intersections de F et G.

Je n'ai pas réussis à résoudre cet exercice malgré de nombreux essais avec f(x)=g(x).

Merci de bien vouloir m'aider

[Ericovitchi]

Tu l'as mets sous la forme x^3-x^2-x+1=0
tu repères des solutions évidentes (comme x=1 ou -1) et tu mets (x-1) en facteur

[deez]

Pourquoi x^3-x²-x+1 ?

g(x)=x²+x-1 et non pas x²-x+1

[Ericovitchi]

Si x^3 = x²+x-1 alors en passant le membre de droite dans le membre de gauche ça devient
x^3-x²-x+1=0 les termes changent de signe.

[deez]

Ah oui, merci beaucoup.

[deez]

Par contre, une dernière petite question: je n'ai pas bien compris "mettre (x-1) en facteur".
Pourquoi faire cela ? Merci encore ;)

[Ericovitchi]

Oui mais est-ce que tu sais factoriser (x-1) ?
(parce que si tu as déjà du mal à passer un facteur d'un coté à l'autre d'une équation, qu'est-ce que ça va être pour la mise en facteur !)

[deez]

(x-1)=x²-2x+1

[Ericovitchi]

(x-1)²=x²-2x+1 oui (il manquait un ²)
mais je ne vois pas bien le rapport avec factoriser (x-1) dans l'expression x^3-x²-x+1=0 ?

[deez]

Pardon, je ne pensais pas qu'il s'agissait de mettre (x-1) en facteur dans l'expression.
Pour mettre (x-1) en facteur il faudrait pouvoir le retrouver plusieurs fois dans l'expression non ?

[deez]

Il faut mettre (x-1) en facteur pour pouvoir ensuite dire que l'un des 2 facteurs vaut 0 ?
Ainsi on trouve f(x)=g(x) à la fois pour x=1 mais aussi x=-1 ?

[Ericovitchi]

Oui si tu arrivais à mettre convenablement (x-1) en facteur, tu trouverais
x^3-x²-x+1 = (x-1)²(x+1) et tu en déduirais que x=1 ou x=-1 sont les solutions.