Intersections de courbes

[Pythix]

Bonjour,
voici mon exercice :

soit (C) la courbe représentative de f(x) = (x-3)² / (x²-7x+10)

1)Déterminer b pour que la droite (D) d'équation y = m(x+b) avec m différent de 0, coupe (C) au point A d'abscisse 3, quelle quesoit la valeur de m.

2)Former l'équation donnant les abscisses des points communs de (D) et de (C) autres que A. Etudier selon les valeurs de m le nombre de points communs.
Pour quelle valeur de m (D) coupe t elle (C) en deux points symétriques par rapport à A ? Quelles sont les coordonnées de ces points ?


Pour la première question j'ai trouvé b=-3

Pour la deuxième je suis bloqué,

Merci d'avance

[abcd22]

Un point (x,y) est commun à (D) et (C) s'il vérifie les 2 équations :
y = m(x-3)
y = f(x) = (x-3)² / (x²-7x+10)
ce qui donne .
Comme on cherche les points différents de A, on simplifie par x-3 pour obtenir l'équation demandée :, ce qui est équivalent à

On calcule le (qui dépend de m), et on étudie son signe en fonction de m pour savoir le nombre de solutions.
Pour , les abscisses des points d'intersection distincts de A sont et , elles sont donc symétriques par rapport à .

[Pythix]

pour le delta on trouve 9m²+2m+1 pour étudier le signe de ca on pose un autre delta qui lui est négatif, -32 donc le delta est toujours positf ok . mais je omprends pas bien l'histoire de la symétrie ...

[abcd22]

Pour que les points d'intersection ( et disons) soient symétriques par rapport à A, il faut (et il suffit) que A soit le milieu du segment [M,N], donc il faut que . Et on a , ce qui permet de trouver m.
Il faut aussi vérifier que .

[Pythix]

je trouve donc B(3+V2;V2) et C(3+V2;-V2)

[abcd22]

Oui ! Enfin c'est pour B.