Polynômes du second degrés

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 15:53

Bonjour,
J'ai un problème sur un exercice que je doit faire en Dm:

Trouver deux réels non nuls, inverses l'un de l'autre , tels que la somme du carré de leur somme avec la somme de leurs carré soit égale a 7.

Je pense avoir trouver le début mais je ne suis pas sur :
(a+b)² + a² + b² = 7

b=1/a et a = 1/b

(1/b + b)² + 1/b + b² = 7
(1/b)² + 2/b + b² + 1/b² = 7
1/b² + 2 + 2b² +1/b² +7
2/b² + 2 + 2b² = 7

Merci d'avance pour vos réponses.

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2010, 16:11

Salut

Jusque là c'est OK
Après tu mets tout à gauche du signe =
Puis tu mets tout sous le même sénominateur

par **Euler07** » 17 Oct 2010, 16:16

Non non tout va bien tu dois arriver à une équation bicarré

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2010, 16:19

J'ai supprimé les messages erronés

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 16:20

donc si je met tout a gauche ça me fait
2/b² -5 +2b² = 0
2/b² -5b²/b² + 2b^4/b² = 0
2-5b²+4b^4 / b² = 0
C'est bien ça ?

par **Euler07** » 17 Oct 2010, 16:24

Essayer d'avoir une équation sans dénominateur...

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 16:28

ah ben oui :
2-5b²+2b² = 0
2-7b² =0
donc après je continue avc delta x1 et x2 et je trouve les 2 racine qui seront les 2 réels a trouvé.
Merci beaucoup pour vos réponses.

par **Euler07** » 17 Oct 2010, 16:29

Attention c'est un b^4 !

par **Sylviel** » 17 Oct 2010, 16:30

Non pas vraiment tu fais des choses très bizarres là (peut-être parce que tu n'as pas mis les parenthèses)...

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 16:32

oui mais si je retire le /b² sa fait b^4/b² = b² non ?

par **Euler07** » 17 Oct 2010, 16:42

Ba..... Non tu y es en plus
(2-5b²+4b^4) / b² = 0 donne ....

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 16:46

ce n'est pas (2-5b²+4b^4) / b² = 0 mais (2-5b²+2b^4) / b² = 0 mais après je voit pas dutout comment faire

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 17:10

pouvez vous m'aider svp ? la je suis vraiment bloquer

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2010, 17:17

Quand est-ce qu'un quotient est nul ?

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 17:23

lorsque son numérateur est nul et son dénominateur non nul mais je peut pas resoudre 2-5b²+2b^4 a cause de ^4

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2010, 17:24

Si tu peux
Il suffit de poser B = b²
Que deviens ton équation ?

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 17:31

a oui ça je n'ai pas très bien compris. ça doit être
2-5b+2b² = 0
delta = 25-16
= 9
x1 = 2 - 3 / -2 = 1/2
x2 = 2+3/2 = 5/2
voila mais après je ne comprend pas comment faire

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2010, 17:43

Quand tu poses B = b², tu obtiens une équation avec B
2B²-5B+2 = 0
Tu résous sans te tromper :marteau:
Ça te donne 2 valeurs de B
Puis tu résous B=b² pour obtenir b

par **Jenovax** » 17 Oct 2010, 17:52

donc :
2-5b+2b² = 0
delta = 25-16
= 9
x1 = 5 - 3 / -2 = -1
x2 = 5+3/2 = 4
alors Sb [-1 ; 4]
B=B²
alors -1 * -1 et 4 * 4
et S [ 1 ; 16 ] ?

par **Sa Majesté** » 17 Oct 2010, 17:58

Non
D'abord il faut respecter b et B car ce ne sont pas les mêmes inconnues
Ton équation est 2B²-5B+2 = 0
Ensuite il faut résoudre cette équation sans se tromper ...

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