Polynômes du second degrés

[Ixe]

Bonsoir, j'aimerai quelques éclaircissements. J'ai dans mon bouquin, un exercice que je n'arrive pas à terminer.

Je dois affirmer ou pas les propositions suivantes, en justifiant :

A tout réel m, on associe la fonction :

fm : x -> x² - 6x + m-1

Question : Si m 0 ( Donc 2 racines distinctes )
=>36 - 4*1*(m-1)
=>36 - 4(m-1)
Je sais trop quoi faire après : développer 4(m-1) ?
Comment prouver qu'elles sont contraires?

On note (E) l'équation ax² + bx + a = 0 (avec a différent de 0).

[I]Question : Si x0 est l'une des racines, -1/x0 est l'autre racine.
Je sais que si b²-4ac = 0, alors on a une racine double : -b/2a. Je pense qu'il faut vérifier l'affirmation avec des calcules, mais là c'est le néant.

f est la fonction x -> -x² + ax + 1

Question :
- L'équation f(x) est négatif pour tout x réel.
-L'équation f(x) = 0 a deux racines distinctes de signes contraires.

Aucune idée.


j'ai fait le reste de l'exercice, et je pense qu'il est juste. Ceci n'est que les question qui m'ont posés problème.

J'aimerai que l'on m'aide à répondre à ces problèmes, sans pour autant me donner la réponse.
Je n'ai pas l'automatisme que je suis censé avoir en S, et c'est un problème. Je connais mon cours, mais pour ces questions, je bloque.

Merci et bonne soirée.

[Le Chaton]

Bonsoir ,
tu as

=>36 - 4(m-1)>0 ( tu le veux positif .... ) résous ça ... donc isole le m et ça te donnera tes conditions ...
Comment prouver qu'elles sont contraires? je comprends pas ce que tu veux dire ...

Question : Si x0 est l'une des racines, -1/x0 est l'autre racine.
t'as pas une partie du cours avec le produits de tes deux racines ?


Question :
- L'équation f(x) est négatif pour tout x réel. pour cette question tu dois déterminer a tel que f(x) soit négatif pour tout réel ... donc tel que f(x) n'admet aucune solution

-L'équation f(x) = 0 a deux racines distinctes de signes contraires. et ici a tel que f(x) admet deux solutions

[Ixe]

Salut,

=>36 - 4*1*(m-1)
=>36 - 4(m-1)
=>36 - 4m + 4
=> 40 - 4m
Donc 40 - 4m = 0
<=> m = 10

Que dois je faire ensuite?

36 - 4*9= 36 - 36 = 0
Avec m = 10, b² - 4ac est nul, donc il existe une racine double -b/2a. Mais le condition veut que m < 1.
Il faut vérifier si les deux racines trouvés sont de signes contraires x1 négative, et x2 positive.

Je sais que P = x1*x2. Donc je dois trouver b²-4ac > 0 si j'ai bien compris.
b²-4ac = b²-4a².
Je ne sais vraiment pas quoi faire.

Pour les deux autres questions, il faut que je trouve le signe du polynôme, avec le théorème de a, c'est sa?

Pour la première,
a²-4a'*c
=>a²-4a' car c=1. Je n'ai pas très bien compris.

Et la seconde, encore moins.
f(x) = -x² + ax + 1 = 0
Je cherche b²- 4ac > 0.

[Le Chaton]

Salut,

=>36 - 4*1*(m-1)
=>36 - 4(m-1)
=>36 - 4m + 4
=> 40 - 4m
Donc 40 - 4m = 0
m = 10

Que dois je faire ensuite?

36 - 4*9= 36 - 36 = 0
Avec m = 10, b² - 4ac est nul, donc il existe une racine double -b/2a. Mais le condition veut que m 0 si j'ai bien compris.
b²-4ac = b²-4a².
Je ne sais vraiment pas quoi faire.

Pour les deux autres questions, il faut que je trouve le signe du polynôme, avec le théorème de a, c'est sa?

Pour la première,
a²-4a'*c
=>a²-4a' car c=1. Je n'ai pas très bien compris.

Et la seconde, encore moins.
f(x) = -x² + ax + 1 = 0
Je cherche b²- 4ac > 0.

Je comprends pas du tout ce que tu fais ... ?

Question : Si m < 1; l'équation fm(x) = 0 a deux racines de signes contraires.
ok ... si m<1 de quel signe sera (m-1) ... donc de quel signe sera -4*1*(m-1) ?
Donc comment sera racine(36-4*(m-1) ) comparé à 6 ?? Donc ?

[Ixe]

Si m < 1, alors m-1 < 0.

-4*1*(m-1) sera postif.

Je ne comprends pas ce que tu attends par "Donc comment sera racine(36-4*(m-1) ) comparé à 6 ? "

La racine sera positive.

x1 = 6 + racine(36-4*(m-1) )/2
x2 = 6 - racine(36-4*(m-1) )/2

On pourrait affirmer la proposition si on connaitré la valeur de (36-4*(m-1) ).

[Le Chaton]

Si m < 1, alors m-1 < 0.

-4*1*(m-1) sera postif.

Je ne comprends pas ce que tu attends par "Donc comment sera racine(36-4*(m-1) ) comparé à 6 ? "

La racine sera positive.

x1 = 6 + racine(36-4*(m-1) )/2
x2 = 6 - racine(36-4*(m-1) )/2

On pourrait affirmer la proposition si on connaitré la valeur de (36-4*(m-1) ).

-4*1*(m-1) sera postif. donc racine(36-4*(m-1) ) sera comment par rapport à 6 ( qui vaut racine(36))

En gros la question est quel est le plus grand 6 ou bien racine(36+kekchosedepositif)

[Ixe]

Maintenant que je sais que -4(m-1) > 0, Il est évident que la racine sera supérieur à 6. Et donc je peux en déduire 2 nombre de signe contraire.

merci.