Integration des fractions rationnelles

par **dele** » 19 Avr 2006, 10:25

Alors tout dabord bonjour.

1) Décomposer la fraction: f(x)= (x+5)/((x+1)(x²+2x+5))

sous la forme f(x) = (a/(x+1))+((bx+c)/(x²+2x+5))

2) Déterminer une primitive de la fonction définie par g(x)=x/(x²+2x+5)

merci d'avance pour vos reponses

par **abel** » 19 Avr 2006, 10:30

1°) remet tout au meme denominateur et identifie
2°) g(x) = 1/2*(2x+2)/(x²+2x+5) - 1/(x²+2x+5)

-reconnaitre du u'/u pr le 1er terme
- pr le 2eme mettre sous forme cannonique et faire un changement de variable pr se ramener à du 1/(1+t²) qui se primitive en arctan(t)

par **dele** » 19 Avr 2006, 10:32

euh tu m'excusera mais j'ai rien compri

par **abel** » 19 Avr 2006, 10:34

C quoi que tas pas compris ??

PS : ne pas faire de changement de variable car on te demande de primitiver et non d'intégrer, reconnaitre directement la primitive.

par **dele** » 19 Avr 2006, 10:36

ba moi pour la 1) ce que j'ai apri a faire c dabord calucler le denominateur D=x^3+3x²+7x+5 et après faire (x+5)/D mais la j'arive pa a le faire.

par **abel** » 19 Avr 2006, 10:44

Bah pourquoi se faire chier...tu prends ton truc de la forme a/... + (bx+c)/...
tu remet tout au meme denominateur et tu trouve les valeurs de a,b,c pr que ca colle avc (x+5)/((x+1)(x²+2x+5)) et voilà

par **dele** » 19 Avr 2006, 10:46

ba jvoi pa comen tu ve faire comen je met tou au meme denominateur?

par **abel** » 19 Avr 2006, 10:47

Comme on fait dans les ptites classe !!! (ca se fait en 2nde ça) !!!!

par **dele** » 19 Avr 2006, 10:49

:( oui c vré excuse moi chui mal reveiller

par **dele** » 19 Avr 2006, 10:59

alors quand j'ai:

x+5=ax²+2ax+5a+bx²+bx+cx+c

je fais quoi?

par **abel** » 19 Avr 2006, 11:01

ben il faut trouver a,b,c pr que ton truc fasse x+5 (pas de terme en x², le coef des x vaut 1 la constante vaut 5)

par **dele** » 19 Avr 2006, 11:05

et comen je les trouve aussi

par **abel** » 19 Avr 2006, 11:23

..................

par **dele** » 19 Avr 2006, 11:28

ba g x+5=x²(a+b)+x(2a+b+c)+5a+c

après tu peut m'aider stp

par **abel** » 19 Avr 2006, 11:33

eh ben c'est devant toi !!!!!
necessairement a+b=0, 2a+b+c=1, 5a+c=5 tu n'as plus qu'à resoudre !!!

T'es en quelle classe ?

par **dele** » 19 Avr 2006, 11:34

:s maintenan que tu me le dit c'est vrai :s merci

par **dele** » 20 Avr 2006, 09:59

pour le 2) quelqu'un peut il m'aider? merci d'avance

et pour le 1) pouvez vous me donner les reel a,b et c merci

par **Zebulon** » 20 Avr 2006, 10:12

Bonjour,
tu t'es trompé en mettant au même dénominateur. Recommence ton calcul.
Zeb.

par **dele** » 20 Avr 2006, 10:15

pk que je me sui trompé?on ma dit de faire sa et je trouve b=-1;a=1etc=0

par **Zebulon** » 20 Avr 2006, 10:17

Pardon, je n'avais pas lu la 2ème page.

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