Exercice limites dérivation

[cindy59]

bonjours j'aurai besoin d'une petite aide svp, voici l'énoncé :
f(x)=3x/(4x+3)
C la courbe représentative de f

1°) calculer la limite de f en +oo ? (Moi j'ai trouvé 0+ ??)
2°) Etudier la position de C par rapport l'asymptote trouvé precedement (j'ai pas trouvé :hum: )
3°) calculer la dérivée de f ( j'ai trouvé 9/(4x+3)² ?) Etudier son signe et dresser le tableau de variation de f

[cindy59]

personne ne peut m'aider ?? :cry:

[Ericovitchi]

1°) calculer la limite de f en +oo ? (Moi j'ai trouvé 0+ ??)

ha non désolé

3x/(4x+3) = 3/ (4+3/x) en divisant numérateur et dénominateur par x

vers quoi tendent le numérateur et le dénominateur ?

[cindy59]

le dénominateur = +OO quand x tend vers +OO

[Ericovitchi]

non 4+3/x ça ne tends pas vers l'infini , ça tends vers 4 !!

3/x tends vers 0, une fraction dont le dénominateur augmente infiniment, ça tends vers 0

[cindy59]

je n'ai pas compris pourquoi 4+3/x tend vers 4

[Ericovitchi]

quand x tends vers l'infini, 3/x tends vers 0

(une fraction dont le dénominateur augmente comme 1/10, 1/100, 1/100000 devient de plus en plus petite)

si 3/x tends vers 0 alors 4+3/x tends vers 4+0 = 4

[cindy59]

et comment avez vous trouvez que 3x/(4x+3) = 3/ (4+3/x)

[Ericovitchi]

j'ai divisé le numérateur et le dénominateur par x
Bon je décompose :

[cindy59]

on peut donc dire que la limite de 3/ (4+3/x) = 3/4 quand X tend vers +oo ?

[Ericovitchi]

Ouiiiiiiiiiiiii :king2: et donc tu l'as trouvé ton asymptote horizontale

[cindy59]

par contre comment doit on faire pour étudier la position de C par rapport à l'asymptote qui est ici horizontale ?

[Ericovitchi]

on étudie le signe de 3/4 -f(x)
si c'est positif c'est que l'asymptote est au dessus sinon elle est en dessous.