Etude de la nature d'une série

[dms]

Bonjour, ou rebonjour à ceux qui auraient déjà croisé un de mes posts.
Je travaille toujours sur des exercices de séries, et me voila encore une fois dans la panade.

Donc j'étudie la série de terme général :

J'ai tenté le critère de D'Alembert, mais il est non concluant. J'ai tenté d'utiliser le critère de comparaison, "la transformation d'Abel" sans vraiment réussir.
Le terme général converge bien, donc la série peut-être soit divergente soit convergente.
Auriez vous une autre idée d'étude ?

Une idée :
Pour n assez grand tu as |un| <= |a|sin(|a|/n)/n ~ |a|²/n²
peut on dire que |a²|/n² est équivalent a 1/n² et donc que la série de terme général |Un| est convergente, et donc la série de terme général |Un| est absolument convergente ?

[Nightmare]

Salut,

qu'est-ce qui ne va pas avec ton idée?

[dms]

Et bien elle me semble "foireuse"... :S
Est elle justifiée ?

[Nightmare]

Qu'est-ce qui te semble foireux? Il n'y a rien de compliqué dans ce qui est écrit !

[dms]

Cela doit être du au temps que j'ai passé sur mes exercices. Je finis par douter de mes raisonnements, jusqu'à ne plus savoir s'ils sont justes ou pas. Mais si cela te semble correct, je suis rassuré. :)

[dms]

Excuse moi, je viens de voir que je ne t'avais pas remercié !

[girdav]

Pour n assez grand tu as |un| <= |a|sin(|a|/n)/n ~ |a|²/n²
peut on dire que |a²|/n² est équivalent a 1/n² et donc que la série de terme général |Un| est convergente, et donc la série de terme général |Un| est absolument convergente ?

Le seul truc qui ne va pas est de dire que est équivalent à (ce n'est pas vrai en général) mais évidemment le fait que le terme général de la série à étudier soit équivalent à permet de conclure.

[dms]

Le seul truc qui ne va pas est de dire que est équivalent à (ce n'est pas vrai en général) mais évidemment le fait que le terme général de la série à étudier soit équivalent à permet de conclure.

hum... peux tu donner quelques précisions sur la manière de l'écrire ?

[girdav]

Comme on sait que la série de terme général converge, la série de terme général converge aussi.

[dms]

Comme on sait que la série de terme général converge, la série de terme général converge aussi.

Merci pour la précision.