Fonction sens de variation et signe

par **axouten** » 29 Sep 2010, 09:01

Bonjour,
Je suis sur la dernière question d'un exercice et je bloque:
j'avais une fonction f(x) = 1/x + 1/racine de x définie sur [0 ; + infini[
une droite D d'équation y = 2x
j'ai maintenant la fonction g(x) = f(x) - 2x définie sur le même intervalle que f(x)
Je dois déterminer le sens de variation de g et le signe de g(x).
Là, je suis perdu parce que f(x) est strictement décroissante et la droite D est croissante sur [0; + infini[. Je ne peux pas utiliser la propriété des fonctions composées puisqu'elles sont définies sur le même intervalle.
Pouvez-vous m'expliquer, s'il-vous-plaît, je ne comprends pas.
Merci d'avance et bonne journée.

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 09:06

Si ça marche : f(x) est décroissante, -2x est décroissante donc f(x)-2x est décroissante

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 10:37

par contre pour le signe de g(x) il vaut mieux étudier complètement la fonction car à x=1 elle change de signe

par **axouten** » 29 Sep 2010, 12:58

Merci Ericovitchi,
Mais pour le coup je ne comprends plus rien g(x) = f(x) - 2x.
Or 2x c'est l'équation de ma droite D qui, elle, est croissante sur l'intervalle
[0; + infini[.
Ca voudrait dire que parce qu'il y a le moins de la différence la fonction devient décroissante ???
Là, je m'embrouille totalement et pour le signe je comprends encore moins.

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 13:29

ben oui y=2x est croissante et y=-2x est décroissante
évidemment que le si le signe change, ça change la croissance en décroissance et reciproquement

par **axouten** » 29 Sep 2010, 20:59

:mur: , désolé je suis vraiment très nul en maths !
Merci en tout cas.

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