[MIAS1] Espace vectoriel

[Anonyme]

Bonjour à tous,

1/ Dans un exercice je dois dire si

A = {(a + b, a-b, a); a, b appartiennent à R};

est un espace vectoriel.

2/ Dans un autre : Soit U l'espace vectoriel des suites réelle. Les
sous-ensembles suivant de U sont-ils des espaces vectoriels de R:
- suites diverventes

Voila merci d'avance.

Kroupy

[Anonyme]

> 2/ Dans un autre : Soit U l'espace vectoriel des suites réelle. Les
> sous-ensembles suivant de U sont-ils des espaces vectoriels de R:
> - suites diverventes

Non, l'ensemble des suites divergentes n'est pas un sous-espace
vectoriel
de U puisque l'élément neutre de l'addition dans U (la suite constante
(0,0,0,0,...)) n'est pas divergente.

--
Emmanuel

[Anonyme]

Kroupy a écrit :
> A = {(a + b, a-b, a); a, b appartiennent à R};

C'est l'ensemble des combili de (1,1,1) et (1,-1,0), donc...


--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard wrote:
> Kroupy a écrit :[color=green]
>> A = {(a + b, a-b, a); a, b appartiennent à R};
>
> C'est l'ensemble des combili de (1,1,1) et (1,-1,0), donc...[/color]


Merci Nicolas mais je ne sais pas ce que c'est l'ensemble de combili ?
Ca serait cool que tu puisses m'en dire plus la dessus

Merci

Kroupy

[Anonyme]

Kroupy a écrit :
>
> Nicolas Richard wrote:[color=green]
> > Kroupy a écrit :[color=darkred]
> >> A = {(a + b, a-b, a); a, b appartiennent à R};
> >
> > C'est l'ensemble des combili de (1,1,1) et (1,-1,0), donc...[/color]
>
> Merci Nicolas mais je ne sais pas ce que c'est l'ensemble de combili ?[/color]

combili = combinaisons linéaires. Tu as "a(1,1,1) + b(1,-1,0) et a,b
dans R" c'est exactement le sous espace vectoriel engendré par (1,1,1)
et (1,-1,0)

--
Nico.

[Anonyme]

Kroupy wrote:
> Bonjour à tous,

> 2/ Dans un autre : Soit U l'espace vectoriel des suites réelle. Les
> sous-ensembles suivant de U sont-ils des espaces vectoriels de R:
> - suites diverventes

J'aurais voulu rajouter une question pour le 2/

- l'ensemble des suites bornées

En plus des suites divergentes

Merci d'avance !

Kroupy

[Anonyme]

Kroupy a écrit :
> Kroupy wrote:[color=green]
> > sous-ensembles suivant de U sont-ils des espaces vectoriels de R:
> > - suites diverventes[/color]

> - l'ensemble des suites bornées
>
> En plus des suites divergentes

Regarde ton cours, il doit y être inscrit quelque part un paragraphe
style "Axiomes" sous la section "Espace vectoriels". Un peu plus loin il
doit y avoir une sous-section "Sous espaces vectoriels" avec un
paragraphe "Conditions nécessaire et suffisante (CNS) pour avoir un sous
espace vectoriel".

Ici tu parles des suites bornées. Tu sais que c'est un sous ensemble des
suites réelles. Donc tu peux utiliser la CNS pour faire tes
vérifications. Tu es censé vérifier que la somme de deux telles suite
est une telle suite, que tu peux multiplier par un scalaire, que le
neutre est dedans... bref, tout ça devrait marcher.

Remarque au passage: tu parles "d'espaces vectoriels de R" dans ton post
initial. En réalité il faudrait dire "espaces vectoriels sur R". Je
suppose que c'est une faute de frappe, mais bon...

--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard wrote:
> Kroupy a écrit :[color=green]
>> Kroupy wrote:[color=darkred]
>>> sous-ensembles suivant de U sont-ils des espaces vectoriels de R:
>>> - suites diverventes[/color]
>
>> - l'ensemble des suites bornées
>>
>> En plus des suites divergentes
>
> Regarde ton cours, il doit y être inscrit quelque part un paragraphe
> style "Axiomes" sous la section "Espace vectoriels". Un peu plus loin
> il doit y avoir une sous-section "Sous espaces vectoriels" avec un
> paragraphe "Conditions nécessaire et suffisante (CNS) pour avoir un
> sous espace vectoriel".
>
> Ici tu parles des suites bornées. Tu sais que c'est un sous ensemble
> des suites réelles. Donc tu peux utiliser la CNS pour faire tes
> vérifications. Tu es censé vérifier que la somme de deux telles suite
> est une telle suite, que tu peux multiplier par un scalaire, que le
> neutre est dedans... bref, tout ça devrait marcher.
>
> Remarque au passage: tu parles "d'espaces vectoriels de R" dans ton
> post initial. En réalité il faudrait dire "espaces vectoriels sur R".
> Je suppose que c'est une faute de frappe, mais bon...[/color]

Merci Beaucoup Nicolas pour ta réponse aussi rapide et complète !

Je vais regarder ca ! Je pense que je devrais m'en sortir ! Encore merci !

A très bientôt !

Kroupy

[Anonyme]

"Kroupy" wrote in message
news:4041ffb3$0$21655$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
> > 2/ Dans un autre : Soit U l'espace vectoriel des suites réelle. Les
> > sous-ensembles suivant de U sont-ils des espaces vectoriels de R:
> > - suites diverventes[/color]

L'ensemble des suites divergentes n'est pas un espace vectoriel: u_n=n
v_n=-n ces deux suites divergent pourtant leur somme est une suite
convergente.

> J'aurais voulu rajouter une question pour le 2/
>
> - l'ensemble des suites bornées

Oui, cet ensemble est un ev:
C'est ensemble n'est pas vide. Soient uet v deux suites bornées
respectivement par M et M' et soit k un réel:
pour tout n |u_n+k*v_n|<=|u_n|+|k|*|v_n|<=M+|k|*M'.
On a donc montré que c'est un s.e.v. de U.

Cédric.