Espace vectoriel euclidiens et hermitiens

[Anonyme]

bonjour, voila dans mon cours , il y a un truc dont je pige pas tout.

il faut construire une base orthonormé de l'hyperplan H de R¨4
d'équation x+y-2z+t=0.

bon, on choisi une basse,
soit
V1 = (1,-1,0,0);
V2=(1,1,1,0)
V3=1,0,0,-1)

oki jusque la.

masi apres ca se complique.

pour trouver le premier vecteur , e1
on fait 1/(V1*V1)*V1 et la reponse qu'il met est
rad(2)/2*(1,-1,0,0).

Or moi j'arrive pas a ca. j'arrive a 1/2 (1*1+-1*-1)
et encore , ca c'est la forumele de l'exemple,
car la forumle de principale, c'est e1 = v1
et e2 = v2- coefitiant fourier*e1

qqn pourrait il me remettre un peu d'ordre dans tout ca svp.

merci

a++

[Anonyme]

elekis wrote:
> bonjour, voila dans mon cours , il y a un truc dont je pige pas tout.
>
> il faut construire une base orthonormé de l'hyperplan H de R¨4
> d'équation x+y-2z+t=0.
>
> bon, on choisi une basse,
> soit
> V1 = (1,-1,0,0);
> V2=(1,1,1,0)
> V3=1,0,0,-1)
>
> oki jusque la.
>
> masi apres ca se complique.
>
> pour trouver le premier vecteur , e1
> on fait 1/(V1*V1)*V1 et la reponse qu'il met est
> rad(2)/2*(1,-1,0,0).
>
> Or moi j'arrive pas a ca. j'arrive a 1/2 (1*1+-1*-1)
> et encore , ca c'est la forumele de l'exemple,
> car la forumle de principale, c'est e1 = v1
> et e2 = v2- coefitiant fourier*e1
>
> qqn pourrait il me remettre un peu d'ordre dans tout ca svp.

si tu cherches une base orthoNORMEE, il faut que les vecteurs de ta base
soient normés.

donc si v1 n'est pas normé, tu n'as aucune chance que e1 le soit si ta
formule de construction de e1 à partir de v1 est e1=v1.

si tu fais e1=v1/|v1|² ça ne sera pas normé non plus. Il te faut e1=v1/|v1|

la formule e1=v1 n'est valable que si ta base de départ est déjà normée.

[Anonyme]

AG wrote:
> elekis wrote:
>[color=green]
>> bonjour, voila dans mon cours , il y a un truc dont je pige pas tout.
>>
>> il faut construire une base orthonormé de l'hyperplan H de R¨4
>> d'équation x+y-2z+t=0.
>>
>> bon, on choisi une basse,
>> soit
>> V1 = (1,-1,0,0);
>> V2=(1,1,1,0)
>> V3=1,0,0,-1)
>>
>> oki jusque la.
>>
>> masi apres ca se complique.
>>
>> pour trouver le premier vecteur , e1
>> on fait 1/(V1*V1)*V1 et la reponse qu'il met est
>> rad(2)/2*(1,-1,0,0).
>>
>> Or moi j'arrive pas a ca. j'arrive a 1/2 (1*1+-1*-1)
>> et encore , ca c'est la forumele de l'exemple,
>> car la forumle de principale, c'est e1 = v1
>> et e2 = v2- coefitiant fourier*e1
>>
>> qqn pourrait il me remettre un peu d'ordre dans tout ca svp.
>
>
> si tu cherches une base orthoNORMEE, il faut que les vecteurs de ta base
> soient normés.
>
> donc si v1 n'est pas normé, tu n'as aucune chance que e1 le soit si ta
> formule de construction de e1 à partir de v1 est e1=v1.
>
> si tu fais e1=v1/|v1|² ça ne sera pas normé non plus. Il te faut e1=v1/|v1|
>
> la formule e1=v1 n'est valable que si ta base de départ est déjà normée.
>[/color]
et comment qu'on sait si elle est normée des le depart???
par exemple justement pour
V1 = (1,-1,0,0);
V2=(1,1,1,0)
V3=1,0,0,-1)

elle n'est pas ortho, oki, mais commment sati t on si elle est normée???



merci

a++

[Anonyme]

elekis a écrit:
[...]
> et comment qu'on sait si elle est normée des le depart???
> par exemple justement pour
> V1 = (1,-1,0,0);
> V2=(1,1,1,0)
> V3=1,0,0,-1)
>
> elle n'est pas ortho, oki, mais commment sati t on si elle est normée???

juste en calculant la norme de chaque vecteur... Ici |v1|=|v3|=2 et
|v2|=3... or 'normée' veut dire 'dont tous les vecteurs ont pour norme
l'unité'.