Petit problème de rédaction

par **hexo** » 24 Aoû 2010, 19:21

Bonjour à tous.
Besoin de précisions afin d'étudier le signe de f(x)=sin(3x/2)cos(x/2).

Voilà où j'en suis :

# Sin(3x/2) ;) 0 <=> 3x/2 élément de [;);2;)] <=> x appartient à [2;)/3 ; 4;)/3]

#Cos(x/2) ;) 0 <=> x/2 élément de [;)/2 ; 3;)/2] <=> x appartient à [;) ; 3;) ]
.. Ce dernier résultat me parait peu cohérent; et combien même, comment déduire le domaine final où f(x) ;) 0 ?

Merci d'avance.

par **hexo** » 24 Aoû 2010, 20:01

Je crois que j'ai trouvé mon erreur.

Cos(x/2) ;) 0 ; x ne peut etre définit que sur [;)/2 ; ;)].

par **Sa Majesté** » 24 Aoû 2010, 20:07

Salut

Sur quel intervalle est définie f ? Sur IR ?

par **hexo** » 24 Aoû 2010, 20:34

consigne : " étudier pour x élément de [0;2pi], le signe des expressions suivantes " ..
Rappelons que cos et sin sont comprises entre -1 et 1

par **Sa Majesté** » 24 Aoû 2010, 20:39

OK

Bon alors f est positive dans 2 cas
1) Sin(3x/2) > 0 et Cos(x/2) > 0

2) Sin(3x/2)

0 et Cos(x/2)

0
Ce cas-là tu l'as traité
Ça donne x appartient à [2;)/3 ; 4;)/3] et x appartient à [;) ; 2;)] c'est-à-dire x appartient à ...

par **hexo** » 24 Aoû 2010, 20:43

Logiquement..
[2pi/3 ; pi] U [4pi/3 ; 2pi] ?

par **Sa Majesté** » 24 Aoû 2010, 20:49

Eh non !
Il faut que x soit à la fois dans [2pi/3 ; 4pi/3] et dans [pi ; 2pi] donc ...

par **hexo** » 24 Aoû 2010, 21:05

Non, car si x est à la fois dans [2pi/3 ; 4pi/3] et dans [pi ; 2pi] , dans l'intervalle [4pi/3 ; pi] , f(x) sera positive car produit de deux termes négatifs.

par **Sa Majesté** » 24 Aoû 2010, 21:11

Oui c'est bien ce qu'on regarde : f positive

Sa Majesté a écrit:f est positive dans 2 cas
1) Sin(3x/2) > 0 et Cos(x/2) > 0

2) Sin(3x/2) 0 et Cos(x/2) 0

par **hexo** » 24 Aoû 2010, 21:16

Donc dans le cas n°2, mon intervalle est correct, je peux m'arreter là?

par **Sa Majesté** » 25 Aoû 2010, 19:36

Tu arrives à quelle solution ?

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