Egalité ensembles (probleme de rédaction)

[Kugge]

Bonjour,
J'ai résolu une question cependant je n'arrive pas a la rédiger.
Soit A, B, C trois ensembles appartenant à E
Soit
Je dois prouver que
Je suis arrivé à
Cependant je n'arrive pas a rédiger le fait que C est "complété" du fait qu'on a

Pouvez-vous m'orienter ou me dire comment cela se rédige mathématiquement ?

[beagle]

possible de prendre les 4 ensembles d'appartenance
A inter B qui n'est pas C
A inter C qui n'est pas B
B inter C qui n'est pas A
et le A inter B inter C
….

[GaBuZoMeu]

Une possibilité bête et méchante : écrire tout le monde comme union de où
? est ou
?? est ou
??? est ou .
On utilise bien sûr que .
C'est ni plus ni moins que faire un diagramme de Venn ou une table de vérité (cf autre fil).

Ça se recoupe avec ce qu'écrit Beagle.

Une autre possibilité : utiliser juste
(Dans toutes ces écritures, on admet que a priorité sur .)

[Kugge]

Merci pour vos réponses, voilà ce que j'ai écris :


donc ,
enfin

[GaBuZoMeu]

Je ne suis pas très convaincu. Il faut mieux expliquer.

[Kugge]

Je ne suis pas très convaincu. Il faut mieux expliquer.

J'essaie de faire de mon mieux : (J'ai du mal avec cet exo)

donc par développement nous avons Or nous pouvons voir que correspond aux éléments étant à la fois dans A et dans C, correspond aux éléments étant à la fois dans B et dans C et correspond aux éléments étant à la fois dans A et dans B mais pas dans C. Ces ensembles unis se complètent ce qui nous donne : , ce qui est finalement après distribution ?

J'ai vraiment du mal a bien rédiger ça de manière strictement mathématique

[GaBuZoMeu]

Bon, tu as un peu détaillé le passage de la ligne 3 à la ligne 4, c'est mieux.

Une autre possibilité :

Vois -tu ce qui permet d'effacer ?

[Kugge]

Bon, tu as un peu détaillé le passage de la ligne 3 à la ligne 4, c'est mieux.

Une autre possibilité :

Vois -tu ce qui permet d'effacer ?

Car il est présent en double ? On a et qui veulent dire la même chose ?
Ou bien car on peut distribuer le C dans ?

[GaBuZoMeu]

Pas terrible.
J'aurais préféré "Parce que ". (Si , alors .)