Autre exo sur les probabilités...

[jojo130194]

Hello ^^

J'ai encore un problème avec un exercice...

Enoncé :

"Une machine à écrire comporte 42 touches, dont 26 représentent les lettres de l'alphabet français, les autres représentant des chiffres ou des symboles.

1. Le jeune TOM frappe au hasard sur une touche, chaque touche ayant la même probabilité d'être frappée.
a. Quelle est la probabilité qu'il frappe une lettre ?
b. Quelle est la probabilité qu'il frappe une lettre de son prénom ?
2. TOM frappe successivement et au hasard trois touches, distinctes ou nom. Quelle est la probabilité des évènements suivants ?
a. "TOM frappe son prénom."
b. "TOM frappe une anagramme de son prénom."
c. "TOM frappe trois lettres différentes des lettres T, O, et M."

Pour la 1.a., j'ai trouvé 26/42, soit 13/21
Pour la 1.b., j'ai trouvé 3/42, soit 1/14
Pour la 2.a., j'ai trouvé 1/74088
Pour la 2.b., j'ai trouvé 5/74088

Mes résultats sont-ils bons ?

Enfin, pour la question 2.c., comment faire ?
Avec un arbre, ce serait facile... Mais ce n'est pas très possible, vu la taille qu'aurait l'arbre :doh:
Alors, comment trouver le nombre de possibilités de frapper 3 touches différentes de T, O, et M ?

Merci d'avance :happy2:

Edit : Personne ne peut m'aider ? ^^ Je bloque juste à la dernière question... :cry:

[Finrod]

C'est trois lettres et non trois touches différentes de TOM.

Il reste 23 lettres possibles. C'est le même raisonnement qu'a la question précédente avec 23 au lieu de 3.

[beagle]

attention c'est une lettre différente de TOM, pas une touche.

Deux possibilités,
la crétine, tu déroules l'alphabet a, b, c,...
et tu comptes les lettres sans le M , le O, et le T,
ou bien tu enlèves à 26 les lettres de TOM qui ne se répètent pas.
Cela te donnes un nombres de lettres sans TOM,
et faut avoir la chance d'appuyer dessus par rapport aux 42 touches totales, et franchement tu vois une différence par rapport aux 3 lettres de TOM?
Tu remplaces 3 par ...

donc tu as une proba p 1lettre pas tom,
il faudra multiplier p par encore p pour proba deux lettres pas tom et
encore...
donc:

[jojo130194]

Merci de ta réponse, mais... Je ne comprends pas quel raisonnement utiliser ?

Pour la question précédente, j'ai chercher tous les anagrammes ( MOT, MTO, OMT, OTM, et TMO ), en excluant "TOM", et donc j'en ai déduis que la proba était de 5 / 74088 ( où 74088 est le nombre de combinaisons possibles au total ), car j'ai trouvé 5 anagrammes.

Edit : Donc il faut que je fasse 23^3... ? Ce qui me donne alors une proba de 12167 / 74088... ?

[beagle]

Merci de ta réponse, mais... Je ne comprends pas quel raisonnement utiliser ?

Pour la question précédente, j'ai chercher tous les anagrammes ( MOT, MTO, OMT, OTM, et TMO ), en excluant "TOM", et donc j'en ai déduis que la proba était de 5 / 74088 ( où 74088 est le nombre de combinaisons possibles au total ), car j'ai trouvé 5 anagrammes.

Edit : Donc il faut que je fasse 23^3... ? Ce qui me donne alors une proba de 12167 / 74088... ?

à priori oui.

[jojo130194]

D'accord, merci ^^
Et mes résultats précédents paraissent-ils bons ?

[beagle]

D'accord, merci ^^
Et mes résultats précédents paraissent-ils bons ?

oui, mais je ne sais pas bien la définition exacte d'anagramme, donc je te fais confiance.

[jojo130194]

D'accord ^^
Merci beaucoup de ton aide !

Bonne soirée.