Voici un exercice sur lequel je bloque à la question 3) b.
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R et M un point du plan. On considère une droite (D) passant par M et coupant le cercle (C) en deux points A et B.
PARTIE A :
Le but de la partie A est de démontrer que le produit scalaire
On appelle C le point diamétralement opposé à A.
1) On suppose M à l'extérieur du cercle.
a) Démontrer que
b) En déduire que
2)Reprendre la question précédente avec M situé à l'intérieur du cercle.
3) a) Que peut-on dire des points A et B si le point M est situé sur le cercle (C)?
b) Le résultat obtenu aux questions prcédentes est il toujours valables?
4) a) Que peut on dire des points A et B si la droite (D) est tangente au cercle (C)
b) On appelle T le point de contact entre le cercle (C) et la droite (D). Démontrer que MT²=OM²-R²
Le nombre MA.MB(vecteurs)=OM²-R²=p est appelé la puissance d'un point par rapport à un cercle et orthogonalité.
Quel est le signe du nombre p selon la position du point M?
PARTIE B :
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R.
On considère un point L situé à l'intérieur du cercle (C). (D) et (D') sont deux droites perpendiculaires qui se coupent en L. (D) coupe le cercle (C) en A et B et (D') coupe (C) en A' et B'.
On appelle I le milieu de [AA']
1) Pourquoi a-t-on
2) En déduire que les droites (LI) et (BB') sont perpendiculaires.
PARTIE C :
Soit ABC un triangle quelconque et H son orthocentre.
On appelle (C) le cercle circonscrit au triangle ABC, K le pied de la hauteur issue de A et H' le symétrique de H par rapport à la droite (BC).
1) Démontrer que
2)Utiliser la partie A de l'exercice pour démontrer que le point H' appartient au cercle (C).
3) Démontrer de même que les symétriques de l'orthocentre par rapport aux droites (AB) et (AC) appartiennent aussi au cercle (C).
J'ai traité les questions 1) 2) et 3) a. de la partie A. Je bloque à la 3) b.
Merci d'avance. (:
