DM produit scalaire

[Cyndel]

Bonjour!
j'ai cet exercice à faire, j'ai essayé plusieurs techniques mais je n'aboutis a rien!! Pouvez-vous m'aider svp

on forme 3 arrés accolés ABCD, BEFC, EGHF, (les points A, B, E, G sont alignés, de même que D, C, F, H)
Montrer que angleHAB + angleHBE = angleHEG
On est libre de choisir la méthode à mettre en oeuvre

merçi d'avance :we:

[Ericovitchi]

Tout dépends ce que tu as appris ou pas.

En faisant un peu de trigo c'est assez simple.
Appelles a l'angle HAC et b l'angle HBC

tan a=1/3 et tan b=1/2
tu calcules tan (a+b) par la formule tan (a+b) = (tan a + tan b)/(1-tan a tan b)

tu en déduis a+b et tu compares à HEG (qui vaut 45°) donc dont la tan vaut 1.

[oscar]

Tg (HAB + HBE) = tg HBG


Tg (a+b) =( tga +tg b )/( 1- tga*tgb)

+> ( tg HAB + tg HBE) / ( 1 - tg HAB*tg HBE)



Or tg HAB = 1/3: tg HBE = 1 /2 et tg HEG = 1

Il suffit de remplacer

[Cyndel]

merçi beaucoup je cherchais trop compliquer
par contre en faisant le calcul que tu m'as donné je trouve tan (a+b)=0,01 et non 1

[Cyndel]

merçi beaucou je cherchais trop compliquer :/
Par contre sin HEG= 1 non?

[Ericovitchi]

ben non, HEG = 45° donc sin HEG = pas 1 !
c'est tan HEG = 1

[Cyndel]

Ok alors je vois pas comment vous avez trouvé les tan
pouvez vous me donner les cos et sin des angles a et b parce que j'ai pas vu la formule tan (a+b) mais g vu celle de sin (a+b)
merçi

[Ericovitchi]

Tan c'est coté opposé / coté adjacent

3 carrés égaux donc les cotés adjacents pour les 3 angles que l'on cherche sont 3, 2 et 1
le coté opposé est 1 à chaque fois
donc les 3 tangentes c'est 1/3, 1/2 et 1

la formule de tan (a+b), retrouves là en écrivant sin(a+b)/cos (a+b)

[Cyndel]

ah ok c'est bon g compris c'est parce que je me placai pas dans les bons triangle donc c'était pas lês mêmes côtés oposés... ^^
juste une dernière chose on sait que EH = racine de 2 sur 2 mais est-ce qu'on peut connaître les longueurs BH et AH?

[Ericovitchi]

oui bien sûr. Avec Pythagore dans les triangles AGH et BGH.

[Cyndel]

merçi :we: