Intégrale pas facile [TS]

par **bunny** » 12 Avr 2010, 09:54

Bonjour à tous !

J'ai cette intégrale à calculer et je ne suis pas arriver au bout.
La voici :

.
Il y avait une indication :

.

Voici maintenant ce que j'ai fais :

.

Par intégration par partie, on pose :
u '(x) =

u (x) =

v (x) =

v '(x) =

Donc

=

Il me manque simplement une primitive de

pour achever mes calculs.
Pouvez-vous, s'il vous plaît, m'aider à la trouver ?

Merci infiniment. C'est très important.

par **fatal_error** » 12 Avr 2010, 10:00

salut,

si c'est correcte :
on peut remarquer qu'on peut sortir le (1/(n+1)) de la derniere intégrale, et on a quasi la même qu'au début, ce qui donne, justement, envie d'écrire

Soit

Soit encore

Et pe que tu t'en sors en exprimant I_n pour tout n.

par **bunny** » 12 Avr 2010, 10:06

Salut et merci pour ta réponse.
Je viens de m'apercevoir que l'on pouvait mettre le (1/(n+1)) juste derrière l'intégrale. J'ai donc aussitôt modifier mon message. Ce que je cherche maintenant c'est une primitive de (lnx)^(n+1).
Je n'ai pas trop bien compris tes explications. Peux-tu détailler davantage ?

Merci beaucoup !

par **bunny** » 12 Avr 2010, 10:11

fatal_error a écrit:.

=> C'est ça que j'ai pas trop bien compris :

par **benekire2** » 12 Avr 2010, 10:12

en fait on obtient une relation de récurrence entre les intégrales n et n+1

parce que ln^n et ln^n+1 c'est "pareil" sauf que c'est l'exposant qui a augmenté de 1.

Maintenant qu'on a la récurrence , on peut chercher a exprimer I(n) en fonction de n. Pour cela fait des esais, conjecture et démontre le :id:

par **Sylviel** » 12 Avr 2010, 10:12

la primitive est difficile à obtenir (sinon ton calcul ne servirais à rien...), en revanche l'intégrale peut se calculer par récurrence. En effet si tu notes In ton intégrale (pour n fixé) tu trouves une relation entre In+1 et In, comme expliqué par fatal-error. C'est alors une bête suite à étudier pour l'exprimer directement en fonction de n.

par **fatal_error** » 12 Avr 2010, 10:12

l'idée,
c'est que t'as

Si t'arrives à exprimer la suite I_n pour tout n, par exemple

Sachant que tu connais

, alors c'est gagné : tu pourras dire

Dans ton IPP, on peut faire apparaitre une relation de récurrence entre

et

. Si on arrive à dégager le terme générale de la suite

alors c'est gg.

par **benekire2** » 12 Avr 2010, 10:13

bunny a écrit:=> C'est ça que j'ai pas trop bien compris :

par **bunny** » 12 Avr 2010, 10:18

OK, je commence à y voir un peu plus clair. Merci en tout cas pour toutes vos réponses. Je vous tient au courant ;)

par **bunny** » 12 Avr 2010, 10:32

:we: C'est bon j'ai réussi. Merci énormément à vous tous !
Bonnes vacances pour ceux qui y sont :++:

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