Ensembles

[Anonyme]

Bonjour
Pourriez vous me donner des exemples d'éléments
unipotents et idempotents s'il vous plait? J'ai rencontré cette
notion qui n'etait pas vraiment très claire à priori.
Merci

Gho

[Anonyme]

Ghostux :

> Pourriez vous me donner des exemples d'éléments
> unipotents et idempotents s'il vous plait?

On dit qu'une fonction f:E->E est idempotente si fof = f.
Par exemple si dans un plan orthonormé, tu te donnes une fonction
p qui à chaque point du plan associe sa composante sur l'axe des
abscisses, et bien cette fonction est idempotente.

Dans un espace vectoriel on appelle les applications idempotentes des
projecteurs, et on peut mettre en évidence quelques propriétés
dessus.


Je ne sais pas ce qu'est l'unipotence.
Peut-être pourrais-tu nous dire où tu as vu ces notions.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

> Je ne sais pas ce qu'est l'unipotence.

Je crois que ça veut dire qu'une puissance est l'unité de l'anneau.
Par exemple, dans Z, -1 l'est.

--
Maxi

[Anonyme]

"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:53632), a écrit :[color=green]
>> Je ne sais pas ce qu'est l'unipotence.
>
> Je crois que ça veut dire qu'une puissance est l'unité de l'anneau.
> Par exemple, dans Z, -1 l'est.[/color]

Ca veut pas plutot dire que 1-x est nilpotent ?

[Anonyme]

> Ca veut pas plutot dire que 1-x est nilpotent ?

Peut-être.

--
Maxi

[Anonyme]

Xavier Caruso :

> Ca veut pas plutot dire que 1-x est nilpotent ?

Et à quoi sert cette nouvelle notion d'unipotence ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel wrote:
> Xavier Caruso :
>
>[color=green]
>>Ca veut pas plutot dire que 1-x est nilpotent ?
>
>
> Et à quoi sert cette nouvelle notion d'unipotence ?
>[/color]

Une idée : si x, un élément d'un anneau quelconque, est nilpotent, alors
1-x est inversible, d'inverse \sum x^n. Si x est unipotent, 1-x est
nilpotent, ie. 1-(1-x)= x est inversible.

--
Quentin

[Anonyme]

> Une idée : si x, un élément d'un anneau quelconque, est nilpotent, alors
> 1-x est inversible, d'inverse \sum x^n. Si x est unipotent, 1-x est
> nilpotent, ie. 1-(1-x)= x est inversible.

Effectivement, mais ça n'apporte à peu près rien de rajouter un nouveau mot!

--
Maxi