Ensembles (2)

[Anonyme]

Bonjour

Soit X un ensemble et P un ensemble de parties de X tel qu'il existe une
famille finie d'éléments de P dont la réunion est vide.

Question : la partie vide est-elle élément de P ?


Merci d'avance,

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

PS ce n'est pas un exercice, juste une question perso.

[Anonyme]

Si la famille P est non vide alors l'ensemble vide appartient à la famille
P.

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:bum5d6$ic9$1@news.mgn.net...
> Bonjour
>
> Soit X un ensemble et P un ensemble de parties de X tel qu'il existe une
> famille finie d'éléments de P dont la réunion est vide.
>
> Question : la partie vide est-elle élément de P ?
>
>
> Merci d'avance,
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>
> PS ce n'est pas un exercice, juste une question perso.
>
>
>
>
>

[Anonyme]

Pierre Capdevila a écrit :
>
> Bonjour
>
> Soit X un ensemble et P un ensemble de parties de X tel qu'il existe une
> famille finie d'éléments de P dont la réunion est vide.
>
> Question : la partie vide est-elle élément de P ?

Ben si la réunion est vide (et que tu réunionnes quelque chose), j'irai
même jusqu'à dire que tous les éléments de ta famille finie sont
l'ensemble vide... à moins qu'on invente des "parties négative" qui
s'auto détruisent quand elles rencontrent leur semblable positif ?

Mais je vois pas l'apport de ce post par rapport au premier Y'a un
truc?

Si c'est pour jouer au jeu des 9 différences:
Path, Subject, Date, Lines, Message-ID, X-Trace, NNTP-Posting-Date,
Xref, et le dernier : y'a une ligne en plus entre ta signature et ton
"PS" dans l'autre message (par contre bizarrement mon netscape ne
l'affiche qu'en regardant la "Source de la page".


--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard a écrit
> Ben si la réunion est vide (et que tu réunionnes quelque chose), j'irai
> même jusqu'à dire que tous les éléments de ta famille finie sont
> l'ensemble vide... à moins qu'on invente des "parties négative" qui
> s'auto détruisent quand elles rencontrent leur semblable positif ?

Pas bête, ça mérite peut-être d'être creusé. Mon idée était celle
d'Ahmed : une famille finie peut-elle être vide ?

Mon souci est en fait dans la définition suivante :

On dit que P est une semi-algèbre sur X si :
i) X et la partie vide sont éléments de P
ii) P est stable par intersection finie
iii) Le complémentaire dans X de tout élément de P est la
réunion d'une famille finie d'éléments de P 2 à 2 disjoints.

La condition (i) ne pourrait-elle pas se réduire à "X est élément
de P" ? Car avec la condition (iii) on en déduit alors que la partie
vide est aussi élément de P (à moins qu'on doive considérer la
posibilité que la famille finie puisse être vide)


> Mais je vois pas l'apport de ce post par rapport au premier :
> D Y'a un truc?

C'est le même message, mais avec mon navigateur (OE6) je ne
voyais pas mon premier message après l'avoir publié car il était
allé se cacher dans un vieux fil de discussion qui portais le même
titre.

Pierre

[Anonyme]

Merci de ta réponse. J'ai une question complémentaire :
On dit je crois qu'une famille F d'éléments de P est finie s'il existe un
entier n et une injection de F dans [1,n]. La famille vide ne semble pas
répondre à cette définition ?

Pierre

[Anonyme]

Cela est normal car la famille vide ne contient aucune partie de P, elle ne
contient même pas l'ensemble vide.

En conséquence cela ne contredit pas la définition :



Une famille F d'éléments de P est finie s'il existe un
entier n et une injection de F dans [1,n].


"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:buorpq$fsg$1@news.mgn.net...
> Merci de ta réponse. J'ai une question complémentaire :
> On dit je crois qu'une famille F d'éléments de P est finie s'il existe un
> entier n et une injection de F dans [1,n]. La famille vide ne semble pas
> répondre à cette définition ?
>
> Pierre
>
>
>

[Anonyme]

> Mon souci est en fait dans la définition suivante :
>
> On dit que P est une semi-algèbre sur X si :
> i) X et la partie vide sont éléments de P
> ii) P est stable par intersection finie
> iii) Le complémentaire dans X de tout élément de P est la
> réunion d'une famille finie d'éléments de P 2 à 2 disjoints.
>
> La condition (i) ne pourrait-elle pas se réduire à "X est élément
> de P" ? Car avec la condition (iii) on en déduit alors que la partie
> vide est aussi élément de P

Effectivement on peut s'en passer.
On la met juste pour bien l'avoir à l'esprit.

> (à moins qu'on doive considérer la
> posibilité que la famille finie puisse être vide)

Quelle famille finie?

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi a écrit

(1)
> Effectivement on peut s'en passer.
> On la met juste pour bien l'avoir à l'esprit.

(2)
> Quelle famille finie?

Je suis étonné que tu poses la question (2) car je me
demande alors quel argument tu donnes pour justifier (1) ?

Pierre

[Anonyme]

Ahmed KADI a écrit
> Cela est normal car la famille vide ne contient aucune partie de P,
> elle ne contient même pas l'ensemble vide.
> En conséquence cela ne contredit pas la définition :
> Une famille F d'éléments de P est finie s'il existe un
> entier n et une injection de F dans [1,n].

Effectivement, l'application vide sur [1,n] est injective pour tout n.

Merci, Pierre

[Anonyme]

> Je suis étonné que tu poses la question (2) car je me
> demande alors quel argument tu donnes pour justifier (1) ?

Désolé j'ai fumé...
J'ai pensé à plusieurs choses en même temps, j'le referai plus...

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi a écrit
> Désolé j'ai fumé...
> J'ai pensé à plusieurs choses en même temps, j'le referai plus...

Allez c'est pas grave. Je te pardonne.


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr