Démontration d'une affirmation en géometrie

[elia]

Bonjour à vous, je fais des cours par correspondance et je suis tombée sur un exercice délicat.

La question est :
Pouvez vous démontrer en détail l’affirmation suivante : la condition nécessaire et suffisante pour que les bissectrices de deux angles adjacents soient perpendiculaires est que ces angles soient supplémentaire ?

Je ne vois vraiment pas comment démontrer cette affirmation.
Je sais ce qu’est supplémentaire :
‘’Deux angles sont supplémentaire si leur somme est un angle plat’’
Et également ce que sont des angles adjacents :
‘’Même sommet, un coté commun, et sont situé de part et d’autre de se coté commun’’

Mais je dois dire que ca ne m’avance pas du tout !

Quelqu’un pourrait m’éclairer s’il vous plait ?

[oscar]

HYPOTHESE ^ AOB et ^BOC adjacents et supplémentaires(1)
[OM) bissectrice de ^ AOB(2)
[OP )....................^ BOC(2)
THESE: ^ MOP = 90°
DEMONSTRATION
(1) ^ AOB + ^ BOC = 180°
(2) ^ MOB = 1/2 ^ AOB
(3)^ BOP = 1/2 ^ BOC
Donc ^ MOB + ^ BOP = 1/2 ( ^ AOB + ^ BOC) = 1/2 de 180° = 90°

[ned aero]

salut

indication: fais un dessin

soient A et B: 2 angles adjacents

les bissectrices coupent chacun des angles A et B en 2 angles égaux: A/2 et B/2


Pour que A/2 + B/2 = 90°, en multipliant cette égalité par 2, on a ...

[elia]

Et bien,oscar, vous m'avez illuminé!

Je viens de faire le schéma et j'ai tout de suite comprit le principe.
Merci infiniment, je vais pouvoir enfin avancer dans mes cours.

[elia]

Merci pour votre réponse ned aero, ce n’est pas forcement évidant quand on n’a pas de professeur, j’avais déjà fait un dessin auparavant mais je ne comprenais pas. Mes « cours » ne sont basés que sur des exercices, je n’ai pas de cours proprement dit.

Merci pour votre explication

[oscar]

bissectrices


http://yfrog.com/40bissectrices2

[oscar]

bissectrices


http://yfrog.com/1fbissectrices2g