Détermination d'un point M(terminée thx à vous)

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 11:24

Coucou,alors voila je suis perdu pour cette exercice,je test plusieurs formules mais rien à faire :s
Voici l'énoncé:
A et B étant 2points distincts de l'espace, déterminer dans chaque cas l'ensemble des points M vérifiants la relation donnée:

1) vecteur(MA).vecteur(MB)=3
2) vecteur(MA).vecteur(MB)=-1
3) vecteur(MA).vecteur(MB)=k ou k est un réel
4) (MA)/(MB)=2
5) (MA/MB)=k ou k est un réel, k strictement supérieur à 0 et différent de 1

Merci de vos aides car je suis perdu :marteau:

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:02

Bonjour,
Essaye par exemple d'introduire par relation de Chasles le point I milieu de [AB]

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:12

Par exemple vecteur(MI)+vecteur(IA).vecteur(MI)+vecteur(IB)=3

mais sa ne mavance pas bc?

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:18

j'avais IA+IB=0

MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=3
MI²+IA.IB+MI.IA+MI.IB=3
MI²+IA.IB+MI(IA+IB)=3

MI²+IA.IB=3
MI²-1/4AB=3
MI²=3+1/4AB=constante=k, donc M est sur la sphère de centre I et de rayon R=Vk (V veut dire racine carrée)

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:21

Ok je vois, merci, mais quand est ce que je pe enlever les vecteur? car dès le début vous amis IM... sans les vecteurs or il le sont non?

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:26

De plus je ne comprend pas ce cheminement:

MI²+IA.IB+MI(IA+IB)=3

MI²+IA.IB=3
MI²-1/4AB=3

si IA.IB=0 alors on a (MI)^2=3
nan?

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:30

Bon, pour les vecteurs, ils y sont partout, c'est juste que je ne pratiques pas le latex pour les écrire correctement.
Ensuite, d'où sors-tu IA.IB=0 ? C'est IA+IB qui est égal à 0

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:33

Oula oui grosse boulette dsl^^
mais je ne vois quand mm pas d'ou vient :MI²+IA.IB=3
MI²-1/4AB=3 :stupid_in

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:40

parce que IA.IB est un produit scalaire avec les 3 points I,A,B alignés donc que l'on peut écrire sans vecteurs car le cos de l'angle(IA,IB)=1 et on a aussi IA=-1/2AB et IB=1/2AB donc IA.IB=-1/4AB

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:43

dsl annick,je ne te suis vraiment plus:s
IA=-1/2AB et IB=1/2AB donc IA.IB=-1/4AB
Tu résous bien d'après le 1)?
prk IA.AB=-0,5

ouarf ma tête^^tu ma larguer :id:

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:46

c'est quoi ton IA.AB=-0,5 ?Je ne crois pas avoir écrit ça ?

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:48

D'après ca: IA=-1/2AB

comment la tu trouvé dailleurs?

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:56

Bon, ça doit être un peu mal écrit, en fait il faut lire IA=(-1/2)AB ce qui ne conduit pas à IA.AB=-0,5

Cela venait du fait que j'ai posé au départ I milieu de [AB]

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 17:57

C'est bon j'ai trouvé,tous bète en faite,prk avoir introduie la constante k?

Je peux aussi dire que r=racine((-1/4)AB)non?

par **annick** » 19 Fév 2010, 17:58

juste pour ne pas réécrire cette grande formule 3+1/4AB et bien préciser que connaissant A et B, il s'agit bien d'une constante

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 18:00

Ok merci tu viens de m'aider pour les 3e première,merci bc.

Mais les 2dernière font appel directement aux longueurs,je fait de même?

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 19:15

La question 1 est réglé,merci.

La 2, je trouve que (MI)2=-1+AB/4 doit je interpréter ce résultat comme ceci?
M est sur la sphère de centre I et de rayon,r=racine(-1+AB/4)
Dois je rajouter une condition?

La 3,je trouve (MI)2=K+AB/4 dois je interpréter ce résultat tel que: M est sur la sphère de centre I et de rayon,r=racine(K+AB/4)
Dois je rajouter une condition?

La 4 et la 5,je suis toujours bloqué

par **Gaaruto** » 19 Fév 2010, 21:14

Gaaruto a écrit:La question 1 est réglé,merci.

La 2, je trouve que (MI)2=-1+AB/4 doit je interpréter ce résultat comme ceci?
M est sur la sphère de centre I et de rayon,r=racine(-1+AB/4)
Dois je rajouter une condition?

La 3,je trouve (MI)2=K+AB/4 dois je interpréter ce résultat tel que: M est sur la sphère de centre I et de rayon,r=racine(K+AB/4)
Dois je rajouter une condition?

La 4 et la 5,je suis toujours bloqué

svp ne me laissé po :briques:

par **letzelter** » 19 Fév 2010, 21:32

Bonsoir
Reprenons,je ne mets pas de vecteur car je ne sais pas comment il faut faire.
MA.MB = 3
On intercale le point I milieu de [AB].
dc (MI + IA)(MI + IB) = 3
on développe on MI.MI + MI.IB + IA.MI + IA.IB = 3
MI²+ MI.IB+MI.IA+IA.IB = 3
On factorise le 2ème et le 3ème terme
dc MI² + MI (IB + IA) + IA.IB = 3
Or comme I milieu de [AB], donc IB + IA = 0car les 2 vecteurs sont égaux mais de sens opposés.
Donc IB + IA =0, donc MI(IB+IA)= 0
Dc on a : MI² + IA.IB = 3
Or IA = -1/2 AB et IB = 1/2AB donc IA.IB = -1/4AB²
dc on a : MI²-1/4AB² = 3 dc MI² = 3 + 1/4AB²
Or le membre de droite ne dépend pas du point M il est dc indépendant de M donc il est constant.
Donc M se trouve sur la boule de centre I est de rayon racine de (3 + 1/4 AB²)
Je ne sais pas si c'est plus clair...
Bon courage

par **letzelter** » 19 Fév 2010, 21:34

Bonsoir
J'ai répondu à quelque chose qui était déjà fait sur la deuxième page que je n'ai pas vu. Vraiment désolé.

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