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par **haricot29** » 19 Oct 2006, 20:01

:we: Coucou a tous ! Voila il ne me reste plus que cet exo a résoudre, j'ai commencée a le regarder et je ne comprends pas tout... Merci d'avance pour votre aide et vos coup de pouce qui en générale me sont bénéfique !!!! Donc ben toutes les propositions pour que j'avance seront les bienvenues....
HaRiCoT_29

ExErCiCe
le plan complexe est rapporté à un repere orthonormé direct (o, vecteur u, vecteur v)
Soit A le point d'affixe Za= i/2
f est l'application qui, à tout point M d'affixe z distinct de A associe le point M' d'affixe z' telle que : 2zz' = i (z+z').

1/ On appelle i et j les points d'affixes respectives Zi = 1 et Zj = i. Soit K le milieu de [IJ].
a) determiner l'affixe Zk de K.
b) determiner les affixes des images des points I, J et K par f.
c) en déduire que f ne conserve pas le milieu.

2/ determiner les points invariants par f.

3/ Montrer que M' = f(M) si et seulement si (z'-(i/2)) * (z-(i/2)) = -1/4
En déduire l'image par f du cercle (C) de centre A et de rayon 1.

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 20:09

salut,

ExErCiCe
le plan complexe est rapporté à un repere orthonormé direct (o, vecteur u, vecteur v)
Soit A le point d'affixe Za= i/2
f est l'application qui, à tout point M d'affixe z distinct de A associe le point M' d'affixe z' telle que : 2zz' = i (z+z').

1/ On appelle i et j les points d'affixes respectives Zi = 1 et Zj = i. Soit K le milieu de [IJ].
a) determiner l'affixe Zk de K.
b) determiner les affixes des images des points I, J et K par f.
c) en déduire que f ne conserve pas le milieu.

a)affixe du milieu de [IJ] c'est xk=(xi+xj)/2 et yk=(yi+yj)/2

b) transforme ton expression afin d'avoir z'=... ensuite tu remplaces zi, zj et zk dans l'expression que tu auras trouvé pour z'
C) tu verras facilement avec la question b)

2/ determiner les points invariants par f.

il suffit de resoudre z'=z

pour la 3) je te laisse chercher un peu

par **haricot29** » 19 Oct 2006, 20:18

Ok merci ! je pense pas que je mettrais mes résultats sur le net ce soir car j'ai un devoir demain dc faut que je bosse dessus mais je vais tenter de faire l'exo pour demain soir et d'y mettre mes reponses pour que vs me dites ce qui va et ce qui va pas !!!!
Merci

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 20:20

Ok pas de probleme si c'est pas moi ce sera qq d'autre

bon courage pour demain

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 16:05

Coucou me revoila je me ss décidée a me mettre a bosser...
pour la question 1/a/
si Zi = 1 et Zj=i ça ve dire que leur yi et yj sont nul dc Zk = (xi + yj)/2 ???
soit Zk = (1+i)/2
soit l'affixe de K c'est (1+i)/2 ???

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 16:13

pour la 1/b/
l'affixe de l'image du point I :
2zz' = i(z+z')
on pose z=zi et z'=zi'
soit :
2zi*zi' = i(zi+zi')
<=> zi' = [ i(zi+zi')] / 2zi
<=> zi' = (1+zi')/ 2 car zi=1
<=> zi' = 1/2 + zi'/2
<=> zi' - zi'/2 = 1/2
<=> 2zi' -zi' = 1
<=> zi'=1
C'est ok ça ??? Bizar que zi' = zi non ???

De la meme manière je trouve Zj' = -1/2i
par contre je me perd dans les calculs avec Zk' .... :marteau:

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 16:42

Y aurait-il quelqu'un pour me dire si c'est ok ou pas ???!!!! Merci :doh: :id:

par **Imod** » 21 Oct 2006, 17:05

Les 2 calculs sont faux . Tu ferais mieux de suivre le conseil de fonfon et d'écrire z' = ... plutôt que de le recalculer à chaque fois et te tromper .

Imod

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 17:13

z' = [ i*(z+z') ] / 2z
c'est bon ?

par **Imod** » 21 Oct 2006, 17:17

Non , tu développes le membre de droite , tu passes tout ce qui contient z' à gauche , tu factorise z' , tu divises par le facteur de z' et tu as ton expression .

Imod

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 17:22

Ok dacc

z' = zi / (2z-i) ????

par **Imod** » 21 Oct 2006, 17:26

Ben oui .

Imod

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 17:27

et mon Zk est ok ??

par **Imod** » 21 Oct 2006, 17:31

Ben oui aussi .

Imod

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 17:38

1/b/
pour Zi' ( affixe de l'image du point i )
Zi' = i/(2-i)

pour Zj' ( affixe de l'image du point j )
Zj' = -1/(-2-i) = 1/(2+i)

pour Zk' ( affixe de l'image du point k )
Zk' = (i-1) / 2

C'est ok ????
Je sais pas pourquoi mais j'ai l'impression de t'embeter Imod quand je pose des questions, ce n'est pas méchant du tout c'est juste une impression et je ne comprends pas... :triste:

par **Imod** » 21 Oct 2006, 17:49

C'est juste pour Zi' et faux pour les autres .

haricot29 a écrit:Je sais pas pourquoi mais j'ai l'impression de t'embeter Imod quand je pose des questions, ce n'est pas méchant du tout c'est juste une impression et je ne comprends pas... :triste:

fausse impression j'ai un humour un peu à froid pas toujours bien compris mais il n'y a aucune intension malveillante dans mes propos . D'autre part je suis souvent plusieurs messages en même temps ce qui explique que tu doive attendre parfois un bon moment pour réponse simple .

Imod

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 17:57

Ok dacc ben temps mieux si mes impressions étaient mauvaises, il n'y a pa s de soucis alors pour les reponse fauses, je refais les calculs... :hein:
Zj' = -1/i
Zk' = je retrouve pareil soit (i-1)/2
Zk' = (Zk*i)/(2Zk-i)
= [ (1+i)/2 *i ] / [ 2*(1+i)/2 -i]
= [ (i-1)/2 ] / (2/2)
= [ (i-1)/2 ] /1
(i-1)/2

Alors cette fois-ci ?? :doh:

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 18:01

pour la 1/c/
si f conserve le milieu alr Zk' = (Zi'+Zj')/2
si Zi' = image de I
et Zj' = image de J
on calcul Zk' :
( j'attends de savoir si mes nouveaux Zj' et Zk' sont ok pour faire le calcul et comparer )

par **Imod** » 21 Oct 2006, 18:01

Désolé j'ai mélangé les mots , Zj' est juste , c'est Zi' qui est faux et par conséquent Zk' :marteau:

Imod

par **haricot29** » 21 Oct 2006, 18:05

Zi' est faux ?! :hum:
Zi' = ( Zi * i ) / (2*Zi -i)
= (1*i) / (2-i)
= i/(2-1)
non ???

qd tu me dit que Zj' est ok c'est dans quel cas dans le cas ke j'avais dit o départ ou alr là quand je viens de corriger ?!
je ne vois pas pk si Zi' est faux Zk' par consékent est faux ?!!!

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