[ Discussion terminée ]

[haricot29]

Coucou, je vais avoir besoin d'un peu d'aide pour des exos en maths =/ parce que je n'y arrives pas trop... Alors je mets l'énoncé, je les cherchent et dés que j 'ai quelques choses a vous proposez je le mets comme cela vs pourrez me dire si c'est ok !!! Merci d'avance, si vs avez des propositions pour que j'arrive mon exo je prends tout !
HaRiCoT_29

exercice 1
soit (pi/2) [pi], déterminer le module et l'argument de z= 1+ cos 2;) + i*sin;)

exercice 2
le plan complexe est rapporté à un repere orthonormé direct (o, vecteur u, vecteur v)
Soit A le point d'affixe Za= i/2
f est l'application qui, à tout point M d'affixe z distinct de A associe le point M' d'affixe z' telle que : 2zz' = i (z+z').

1/ On appelle i et j les points d'affixes respectives Zi = 1 et Zj = i. Soit K le milieu de [IJ].
a) determiner l'affixe Zk de K.
b) determiner les affixes des images des points I, J et K par f.
c) en déduire que f ne conserve pas le milieu.

2/ determiner les points invariants par f.

3/ Montrer que M' = f(M) si et seulement si (z'-(i/2)) * (z-(i/2)) = -1/4
En déduire l'image par f du cercle (C) de centre A et de rayon 1.

Merci d'avance !!!!!!!!! :id: :id: :id:

[haricot29]

Dsl je suis longue a mettre mes reponses mais c'est parce que j'étais entrain de faire un exo type bac sur les nombres complexes a finir...
pour ce qui est de l'exercice 1 je n'y arrive pas pourtant je connais la méthode pour trouver l'argument et le module

soit z = a +ib
module de z = rac(a²+b²)
argument de z :
cos ;) = a / module de z
sin ;) = b / module de z

Mais mon probleme c'est que je n'arrive pas a trouver le module de z :
z = 1+ cos 2;) + i*sin;)
= 1 + 1-2sin²;) + i* (2sin;) *cos;) )
= 2-2sin²;) + i* (2sin;) *cos;) )
= ???

Pouvez -vous me filer un coup de main SVP ! Merci

[Zebulon]

Bonjour,
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?
Si vous savez le faire en toute généralité avec a et b, pourquoi ne pas poser a=Re(z), b=Im(z) et calculer ?

[haricot29]

ok et je le fais en prenant
a= 2-2sin²;)
b= (2sin;) *cos;) )
????

[Zebulon]

Autant le faire avec la forme .

[haricot29]

ok
mais le ² de sin;) : c'est sin² 2;) ?
ça fait : racine ( (1+cos;))² + (sin 2;))²)
=racine ( 1 +2*cos 2;) + cos²;) + sin² 2;))
= racine ( 1+ 2*(1-2sin²;)) + cos²;) + sin² 2;))
= racine ( 2+ 2*(1-2sin²;)))
= racine ( 2+2-4sin²;))
= 2 racine(-4sin²;)) ou 2 racine(4sin²;)) ??? je sais pas quelle écriture est bonne
= 4racine (sin²;)) ou 4 racine (-sin²;)) ??? je sias pas quelle écriture est bonne
Alors ??
:hein: :hein:

[Zebulon]

mais le ² de sin;) : c'est sin² 2;) ?

Vérifiez-le avec ...
C'est simplement .

[haricot29]

c'est ok pr mon module ? ça métonnerais... :briques:

[Zebulon]

Non, car et . Vous avez fait et .

[haricot29]

ok mais pourquoi c'est 1+cos;) et non 1+ cos2;) et de meme pour la partie imaginaire...

racine(a²+b²)
= rac ( 1+2cos;) + (cos;))² +(sin;))² )
= rac (2+2cos;))
et là je fait quoi ?

[Zebulon]

J'ai dit :

et .

[haricot29]

racine(a²+b²)
= rac ( 1+2cos2;) + (cos2;))² +(sin;))² )
= rac (2+2(2sin;)*cos;)) + (cos2;))² +(sin;))² )
= rac (2+ 4sin;)*cos;) + (cos2;))² +(sin;))² )
et là ???

[haricot29]

je ne sais plus comment avancer la... :hum:

[Zebulon]

Comment vous passez de la 2ème à la 3ème ligne?
Et puis .

[haricot29]

= rac (2+2(2sin;)*cos;)) + (cos2;))² +(sin;))² )
= rac (2+ 4sin;)*cos;) + (cos2;))² +(sin;))² )
passe de l'une a l'autre en passant de
2(2sin;)*cos;)) à 4sin;)*cos;)
c'est pas bon ?

[Zebulon]

De la 2ème à la 3ème, pas de la 3ème à la 4ème.

[haricot29]

si je reprends depuis le debut :
racine(a²+b²)
= rac ( 1+2cos2;) + (cos2;))² +(sin;))² )
= rac (1+2cos2;)+ (cos2;))² + (sin;)²))
= rac (1 + 2(cos²;)-sin²;)) +(cos2;))² + (sin;)²))
= rac (1+ 2(cos 2;))²)

la c'est bon ou pas pck je comment a etre perdue ?!!!!!!

[haricot29]

Changement radicale de façon de faire pck les racine m'enerve ! Lool
cos 2;)= cos²;) - sin²;) = 2cos²;)-1
1 + cos2;) = 2cos²;)
z = 2cos²;) + 2*i*sin;)*cos;)
= 2 cos;) (cos;) +i*sin;)) forme trigo
module = 2cos;)
et ça c bon ? Grrr pck sa fé une heure que je suis sur cet exo :marteau:

[Zebulon]

cos 2;)= cos²;) - sin²;) = 2cos²;)-1
1 + cos2;) = 2cos²;)

OK

z = 2cos²;) + 2*i*sin;)*cos;)

NON!!! La partie imaginaire de z est , pas !!!

[haricot29]

oui mais la j'ai chercher la forme trigo c'était pas ok ?
et ça c'est bon :
z= 2cos²;)+sin(2;))
= 2cos²;) + 2*sin;)*cos;)
= 2cos;) (cos;)+sin;))
C'est ok ça ?
le module est alr 2cos;)

la javoue je commence a désesperer !!!!! :doh: :doh: :doh: