DM/Terminale ES: Primitives et limites

par **Gaboule** » 19 Fév 2010, 15:28

Bonjour à tous!
J'ai un DM à faire pendant les vacances et j'ai quelques petits doutes:

Dans un exercice on me demande de déterminer la limite x -> 1 de ln[(x+2)/(x-1)).
J'ai alors pensé que la limite était alors égale à 1 car lim x -> 1 de ln(x)/x=1 mais en vérifiant sur la calculatrice elle serait égale à -;).
Pourriez-vous m'éclaircir s'il vous plait?

De plus, dans un autre exercice il faut déterminer une primitive de f(x)=(x-1)/(2x+4). Après avoir vérifié que f(x)=(1/2)-(3/(2x+4)), j'ai pensé utilisé la forme u'(x)/u(x) avec u(x)=2x+4 et u'(x)=3 ce qui me donnerais F(x)=(1/2)x-(2/3)ln(2x+4)
Là encore j'ai un doute.

Merci de vos réponses!
Bon après-midi.

par **annick** » 19 Fév 2010, 15:51

Bonjour,
quelle est la limite de (x-1) si x tend vers 1 ? Donc, quelle est la limite de 1/(x-1) ?
quelle est la limite de (x+2) si x tend vers 1 ?
quelle est alors la limite de (x-2)(1/(x-1)) ?
quelle est enfin le limite de ln[(x-2)(1/(x-1))] ?

par **annick** » 19 Fév 2010, 15:54

Pour le deuxième, tu viens de démontrer que f(x)=(1/2)-(3/(2x+4))
Tu connais la primitive de 1/2, puis celle de 1/(2x+4), donc celle de 3/(2x+4), donc celle de f(x)

par **Gaboule** » 19 Fév 2010, 16:03

annick a écrit:Bonjour,
quelle est la limite de (x-1) si x tend vers 1 ? 0 Donc, quelle est la limite de 1/(x-1) ? +;)
quelle est la limite de (x+2) si x tend vers 1 ? 3
quelle est alors la limite de (x-2)(1/(x-1)) ? +;)
quelle est enfin le limite de ln[(x-2)(1/(x-1))] ? +;)

Non? ^^

annick a écrit:Pour le deuxième, tu viens de démontrer que f(x)=(1/2)-(3/(2x+4))
Tu connais la primitive de 1/2, puis celle de 1/(2x+4), donc celle de 3/(2x+4), donc celle de f(x)

Donc ce que j'ai fait semble bon, non?

par **annick** » 19 Fév 2010, 16:08

Pour ta limite, c'est juste (ce que tu peux vérifier sur ta calculatrice en traçant le graphe de ta fonction et en regardant ce qui se passe pour x=1)

Tu as trouvé F(x)=(1/2)x-(2/3)ln(2x+4). Est-ce que si tu dérives cette fonction, tu retombes bien sur f(x)=(1/2)-(3/(2x+4)) ?
Pour moi, c'est presque juste, mais il y a une petite erreur de coefficient.

par **Gaboule** » 19 Fév 2010, 16:26

Merci beaucoup!
Ah oui le coefficient n'est pas de 2/3 mais de 3/2, c'est ça?

par **annick** » 19 Fév 2010, 16:26

Et oui !!!!!

par **Gaboule** » 19 Fév 2010, 16:31

J'ai toujours un soucis de logique avec ces coefficients! :hum:
Merci beaucoup!

par **annick** » 19 Fév 2010, 16:38

ça va venir avec la pratique ! Bonne continuation.

DM/Terminale ES: Primitives et limites

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