Derivées et primitives / Terminale ES

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 13:54

Bonjour,
J'ai besoin d'aide car je bloque sur un exercice.
J'ai une fonction telle que g(x)= (x^2+6x+5)/(x+3)^2
Je dois trouver les nombres a et b tels que g(x)= a + (b/(x+3)^2)

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre j'ai fait des essais mais ça ne me mène à rien... Si quelqu'un a une idée, dites moi s'il vous plaît!

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 14:09

Bonjour,

Fais apparaitre l'identité remarquable du dénominateur, au numérateur et tu verras ce qui va te rester!

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 14:18

Merci, J'en suis à l'equation:

2a+b = 30/9 x

Je ne sais pas comment trouver a et b avec ça... Il faut peut-être faire un système?

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 14:24

En fait, si tu développes, (x+3)²=x²+6x+9.
Donc il faut le faire apparaitre en haut. x²+6x+5=x²+6x+9-4=(x+3)²-4 et tu sépares la fraction en 2.

C'est plus clair?

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 14:35

mais pour trouver a et b, il faut bien que je mette a première equation est egale à la seconde?
ca ferait:
(ax^2+9a+b)/(x^2+6x+9) = [(x+3)^2 -4]/(x+3)^2
soit (2a+b)/(6x) = [(x+3)^2 -4]/(x+3)^2

Et j'suis encore bloquée ça me prend la tête

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 14:38

alors ta première ligne d'équation est bonne.
Par contre je vois pas d'où tu sors ton 6x au dénominateur.

Quand tu as [(x+3)^2 -4]/(x+3)^2
Sépare le en 2 fractions dont une que tu pourras simplifier!

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 14:50

En fait le 6x c'est parce que j'ai (ax^2 + 9a + b) / (x^2 + 6x + 9)
donc en simplifiant il me reste (a + a + b) / (6x) car le 9 et le x^2 se sont annulés en étant à la fois au numérateur et au dénominateur.
Je ne sais pas ce que tu entend par "décomposer en 2 fractions".
De toute façon il faut bien que je fasse une équation pour trouver a et b?!

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 14:56

Non tu as pas le droit de faire ce que tu as écris.
La règle avec les fractions est (a+b)/c = a/c + b/c.
Par contre il est faux d'écrire : (a+b)/(c+d) != a/c + b/d (c'est un exemple)

Dans ton cas tu as :
[(x+3)^2 -4]/(x+3)^2= (x+3)^2/(x+3)^2 - 4/(x+3)^2

La première fraction se simplifie.

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 15:02

Je crois que je vais laisser tomber, parce que je sais pas du tout comment parvenir à résoudre la question: Trouver les nombres a et b tels que
g(x)= a + b/(x+3)^2 :triste: C'est gentil de m'avoir accordé du temps

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 15:04

bah alors!! je t'ai tout fait là :hein:
C'est pas grave, je te montre:
est ce que tu es d'accord avec ce que j'ai écris:

[(x+3)^2 -4]/(x+3)^2= (x+3)^2/(x+3)^2 - 4/(x+3)^2

?????

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 15:12

C'est censé être a= -4/(x+3)^2 et b=(x+3)^2 ?

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 15:16

Non pas tout à fait:

(x+3)^2/(x+3)^2 - 4/(x+3)^2= 1 - 4/(x+3)^2

Donc ton a=1 et ton b=-4!!

Tu as compris ou pas?

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 15:19

Ah oui d'accord! Effectivement c'est plus sympa à voir comme ça!
Bon je vais essayer de rédiger tout ça correctement!
En fait je me base que sur la première formule pour arriver à la forme a + b/(x+3)^2 du coup?!

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 15:22

Alice815 a écrit:Bonjour,
J'ai besoin d'aide car je bloque sur un exercice.
J'ai une fonction telle que g(x)= (x^2+6x+5)/(x+3)^2
Je dois trouver les nombres a et b tels que g(x)= a + (b/(x+3)^2)

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre j'ai fait des essais mais ça ne me mène à rien... Si quelqu'un a une idée, dites moi s'il vous plaît!

Qu'appeles-tu la "première formule"??? tu n'en as de toute manière qu'une qui est : (x^2+6x+5)/(x+3)^2 et le but est en la travaillant d'arriver à quelquechose qui ressemble à a + (b/(x+3)^2) et ainsi identifier ton a et b.

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 15:27

oui c'est ça! Bah ce que j'appelles la première equation c'est:
g(x)=(x^2 + 6x +5)/(x+3)^2
Moi au début je pensais qu'il fallait simplifier les deux, et faire une équation du type (x^2 + 6x +5)/(x+3)^2 = a + b/(x+3)^2 c'est pour ça j'en était loin!
Bon j'écrit mon raisonnement, je l'envoie et tu me dis si c'est bon, d'accord?

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 15:30

ok, si tu veux

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 15:34

J'ai écrit:

g(x) = (x^2+6x+5)/(x+3)^2

Or, (x+3)^2 = x^2+6x+9
donc x^2 + 6x + 5 = (x^2+6x+9)-4=(x+3)^2-4

g(x)= [(x+3)^2 - 4]/(x+3)^2
= 1 - 4/(x+3)^2

Cette équation est de la forme a + b/(x+3)^2, où l'on a a=1 et b=-4.

C'est bon?

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 15:35

Oui c'est bon!

par **Alice815** » 11 Jan 2010, 15:36

Youpi! :zen: merci beaucoup beaucoup tu m'as été d'une grande aide!

par **delphine85** » 11 Jan 2010, 15:38

De rien.

Si tu sais comment faire, tu peux fermer le sujet.

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