Montrer qu'une droite coupe une autre en 2 points ?

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 21:08

Bonjour, j'ai un souci sur cet exercice, les données sont delta y=2x+3, l'hyperbole H d'équation y=2/x, j'ai tracer delta et H, j'ai déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersections de Delta et H, apellés A et B, j'ai calculer les coordonnées du milieu I de [AB ], et la questions sur laquelle je bloque est : soit delta prime une droite parallèle à delta, montrer qu'elle coupe H en deux points. Merci de m'aider.

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 21:12

Bonsoir,
Quelle peut bien être l'équation d'une droite parallèle à celle d'équation y=2x+3 ?
(il y a évidement un "paramètre" dans la réponse car il existe tout plein de droites parallèles à une droite donnée)

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 21:14

Peut-tu être plus clair, je ne vois pas ce que tu veux dire .

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 21:16

Ne sait tu pas repérer "direct" si deux droites sont parallèles, juste en regardant leurs équations....

Si tu veux, je précise. Parmi les équations suivantes, lesquelles correspondent à des droites parallèles à celle d'équation y=2x+3 ?
y=-3x+7
y=5x+4
y=2x+9
y=-2x+12
y=2x-17
y=5x-9

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 21:18

si elles ont le même coefficient directeur elles sont parallèles.

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 21:19

Parfait.
Donc toutes les droites parallèles à celle d'équation y=2x+3 ont une équation de la forme y=...

juste un détail : c'est même un "si et seulement si..."

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 21:21

y=2x+b, mais je ne vois comment je peux montrer que delta prime coupe H en deux points. :cry:

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 21:24

Tu fait tout pareil que ce que tu as fait au début avec la droite y=2x+3
en gardant conciencieusement le b (mais tu fait "comme si tu le conaissait" : ce n'est pas le b que tu cherche, mais le(s) x...)
C'est même plus simple que dans le 1) car on ne te demande pas les coordonnées des points d'intersection mais seulement de montrer qu'il y en a 2 (donc il n'est pas utile de recopier la "fin" du 1)....

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 21:29

désolé, tu va me prendre "bête" mais je ne vois pas ce que tu veux dire, tu pex détaillé ? merci beaucoup

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 21:31

Comment a tu fait pour trouver l'intersection de la droite d'équation y=2x+3 et de l'hyperbole ?
Tu fait exactement la même chose (sauf que tu as un b à la place du 3 et que tu le recopie à chaque ligne).
Ce qu'il faut juste que tu comprenne c'est que dans ton équation il y a un 'x' et un 'b' mais tu fait comme si tu connaissait le 'b' (car c'est le 'x' que tu cherche)
Je ne peut pas t'en dire plus (ou alors je te donne direct la soluce...)

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 21:41

Pour trouver l'intersection j'ai fais delta = b²-4AC, comment faire la ?

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 21:50

Tu fait... tout pareil !!!!
Avant d'ariver à delta=... tu as écrit des choses.
Ecrit LA MEME CHOSE mais avec au début b à la place de 3...
Cherche un peu et, SI TU N'Y ARRIVE PAS, tu m'écrit tout les calculs qui t'on permi de trouver l'intersection de la droite avec l'hyperbole et je te remplacerais les '3' par des 'b'....

Bon, évidement, arrivé au delta=... dans le premier cas, tu as des "vrai nombres" donc il suffit de faire un minuscule calcul pour voir si Delta>0 ou Delta<0 alors qu'avec le 'b' il faut un peu réfléchir pour montrer que c'est toujours >0.

As tu trouvé le Delta=... dans le cas de l'intersection avec la droite y=2x+b ?

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 22:00

Voici ce que j'ai fais pour trouver les coordonnées des points d'intersections de D et H: delta = 3²-4*2*-2
= 9+16=25 delta <0 donc 2 solutions
xA= ( -3-racine de 25)/2² xB= (-3+racine de 25)/2²
= -8/4 = 2/4=0.5
= -2
Je remplace les valeurs de x trouver précédemment :
y=2x-2+3 y=2/x
=-4+3=-1 = 2/0.5=4

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:03

Oui, mais c'est plutôt la partie "avant" qui t'interesse : qu'as tu écrit avant d'ariver à delta=... (c'est cette partie qu'il faut recopier : celle que tu as écrit est inutile pour ton problème car on ne te demande pas qui sont les points d'intersection mais juste d'expliquer pourquoi il y en a deux)

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 22:06

ha ok donc j'ai fais delta= 2x+3=2/x
= 2x²+3x=2
= 2x²+3x-2

Ben tu est la ?

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:12

Comme ça, j'ai plus qu'à copier :

Jordan240 a écrit: 2x+b=2/x
2x²+bx=2
2x²+bx-2=0

Donc Delta=...
Et il faut vérifier que Delta>0 pour n'importe quelle valeur de b

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 22:19

Donc ça fait
2x+b=2/x
2x²+bx=2
2x²+bx-2=0

Delta = b²+16
b=racine de 16 =4

???

Ben ?

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:29

Ben non : essaye de comprendre ce que tu fait (ne le prend pas mal, c'est pas évident quand c'est des trucs un peu nouveau)
On a pris une droite parallèle à l'autre on a pris un b dans R
[Là, il est TRES IMPORTANT de comprendre que l'on ne cherche pas 'b' : on n'est pas en train de chercher une droite parallèle qui...]
Ensuite,
On veut montrer qu'elle coupe deux fois l'hyperbole on veut montrer que l'équation que tu as écrite a deux solution.
Or cette équation est en fait du second degrés donc, pour pouvoir affirmer qu'elle a deux solution, il suffit de dire que....

par **Jordan240** » 13 Déc 2009, 22:30

ha je suis pas le meilleur en math, je me débrouille mais la je "calle" vraiment, tu peux m'amener directement sur une "piste" concrète car la je suis perdu . MERCI beaucoup Ben pour tout ce que tu fais.

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 22:32

Ben314 a écrit:Ben non : essaye de comprendre ce que tu fait (ne le prend pas mal, c'est pas évident quand c'est des trucs un peu nouveau)
On a pris une droite parallèle à l'autre on a pris un b dans R
[Là, il est TRES IMPORTANT de comprendre que l'on ne cherche pas 'b' : on n'est pas en train de chercher une droite parallèle qui...]
Ensuite,
On veut montrer qu'elle coupe deux fois l'hyperbole on veut montrer que l'équation que tu as écrite a deux solution.
Or cette équation est en fait du second degrés donc, pour pouvoir affirmer qu'elle a deux solution, il suffit de dire que....

delta est positif

Or ici, delta=b²+4 est évidement positif, quelque soit la valeur de b que l'on a choisi.

Montrer qu'une droite coupe une autre en 2 points ?

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