Sommes vectorielles et lieux géométriques

[Toni2]

Et bien pour moi puisque 1+(-1)=0... mais apparemment non !
Mais il faut donc changer l'expression alors puisqu'il n'a pas de barycentre , faut-il que j'introduise un point dans cette expression ? Je voi que cette solution =S non?

[zerkel]

NON ta propriété n'est justement vraie que si la somme des coefficients est non nulle!
REMPLACE LE par dans ton expression et regarde la droit dans les yeux... Ne serait_ce pas la forme développée d'un vecteur après avoir utilisé la relation de Chasles?

[Toni2]

Si, équivaut à
Alors forme développer du vecteur

[zerkel]

voilà! Maintenant tu retournes à ta relation sur les normes et tu conclus!

[Toni2]

Et oui mon dieux..

donc l'ensemble (r) des points M

[zerkel]

Tu devrais avoir une égalité de NORMES avec le point M dedans, sinon c'est un peu dur de trouver le lieu des points M :p

[Toni2]

-_- oui c'est vraie....

[zerkel]

Donc le lieu des points M qui vérifient cette relation est...

[Toni2]

Oui ça aussi sa serait bien je le dise ^^
Donc, L'ensemble (r) des points M sont : Le cercle C de centre G2 et de rayon

[zerkel]

Oui, mais n'oublie pas de mettre la norme pour la valeur du rayon ça ferait tâche sur la copie ;).

[Toni2]

^^ Je te remercie encore une fois énormément, je n'aurais vraiment pas fait long feu si tu ne m'aurais pas aidé ! Bonne soirée =) !

[Dinozzo13]

Je te propose une petite correction du 1°) au cas où :
Soit l'isobarycentre de , et , on a, d'après la propriété fondamentale, pour tout point du plan :
.
Soit le barycentre de ,, on a, d'après la propriété fondamantale, pour tout point du plan :
.
si et seulement si , c'est-à-dire, .
est la médiatrice de .
Par définition, est l'isobarycentre de , et , donc :

est donc le centre de gravité du triangle .
Par définition, est le barycentre de ,, donc :




.

Voilà :we: