[TS+] Lieux géométriques et nombres complexes

[benekire2]

Bonjour tout le monde !!

Inspiré par un autre thread, je me suis décidé a mettre un exercice sur les nombres complexes et les lieux géométriques, qui est archi classique pour ceux qui ne sont plus au lycée ( enfin, c'est ce que je pense) néanmoins, il n'en est pas moins intéressant :

Dans le plan orienté on considère les points A et B fixés et distincts. Sur le cercle de diamètre [AB] on considère M un point variable de ce cercle et distinct de A et B. On construit alors les carrés directs MBPN et MKLA.

Déterminer le lieu géométrique du point N.

Figure cadeau:





( Bon ok en théorie on met des questions intermédiaires pour des TS "normaux" )


Bon travail !

[Nightmare]

Salut !

sais-tu le faire uniquement en utilisant des transformations?

[benekire2]

Salut !

sais-tu le faire uniquement en utilisant des transformations?

Salut nightmare :zen:

C'est là mon interrogation profonde sur le problème. Les complexes c'est moches sur les ensembles de points comme ça ... et j'allais justement édité mon message et demandé ..

Je vais chercher un peu et je te tiendrais au courant dans l'heure qui vient si je trouve ou pas.

En théorie, avec le chapitre des transformations de 1S on devrait s'en sortir ( d'ailleurs c'est un chapitre peu approfondi [même rarement fait ...] mais qui ouvre beaucoup de chemins, ensembles de points, démonstrations "classiques" et problèmes de construction ... )

[benekire2]

Euh, a première vue je ne vois pas grand chose ... ( je suis pas une masse en transfos non plus ... )

Est-ce qu'il s'agit d'une inversion ?

EDIT: Tu peut me mettre sur la voie stp nightmare (comme d'hab) ?

[Nightmare]

J'y ai pas vraiment réfléchi, mais l'idée est toujours de rechercher une bonne transformation qui envoie M sur N. Si tu trouves vraiment pas, je chercherai (je n'aime pas la géométrie, ça me force à sortir mon brouillon pour faire les dessins :lol3: )

[benekire2]

et bien, j'avais penser à une homotétie, vu que N se déplace sur un cercle. Mais ça ne me mène pas a grand chose ... Si t'as un peu de temps dans l'après midi, fais chauffer le brouillon et dis moi ce que tu trouve :id:

[Ben314]

Salut,
Revoilou revoila.... le chieur.
1) à quoi servent les points K et L de l'exo ?
2) Et si par hasard on prenait la similitude de centre B, d'angle -pi/4 de rapport racine(2) ? (si tu n'as pas vu les similitudes, c'est la composée de la rotation d'angle -pi/4 et de l'homothétie de rapport racine(2), toutes les deux centrés en B)
Qui ça serait-y l'image de M ?

P.S. ça fait 1 heure que je prépare des exos sur... les similitudes...

[Nightmare]

Bon, a priori je trouve une similitude de centre A, de rapport racine(2) et d'angle pi/4, cela dit, je crois que j'ai mis autant de temps à la trouver que le temps que j'aurais mis à faire les calculs complexes :lol3:

Edit : Grillé ...

[benekire2]

A oui effectivement , c'est vraiment pas con le coup de la similitude.

J'ai pas trop approfondis les similitudes, en fait ... je les utilise qu'avec les complexes ... donc bon.

Faut dire ce qui est vrai : les complexes ça simplifie la vie pour beaucoup de choses. Cependant, je suppose qu'on sera tous d'accord pour dire que sans les complexes c'est plus beau :zen:

Edit: Je sais pas pourquoi je l'ai pas vu en plus ! J'étais trop sur mon homotétie a deux francs ..