Théorème des gendarmes

[Julia23]

Bonjour,

Comment utiliser le théorème des gendarmes pour trouver :

lim x sin (1/x) quand x tend vers +oo

et lim (sin(4x))/sin x

?


Merci d'avance .

[Ericovitchi]

le théorème des gendarmes pour montrer que lim x sin (1/x) bof bof.

moi j'aurais posé X=1/x pour me ramener à un X qui tends vers zéro, ça donne (Sin X)/X qui tends vers 1 de par la définition de la dérivée de Sin en zéro

Et la seconde c'est quand x tends vers zéro je suppose ?
(pour x tendant vers l'infini elle n'a pas de limite)

[benekire2]

Oh non, les gendarmes ca marche très bien!!
C'est une limite classique,
donc

Et c'est fini.

[Julia23]

Oh non, les gendarmes ca marche très bien!!
C'est une limite classique,
donc

Et c'est fini.

Normalement, c'est plutôt

-1 < sin (1/x) < 1 non ?

Et si on ajoute x ça donne

-x < f(x) < x

et là on est bloqué non ?

[Julia23]

le théorème des gendarmes pour montrer que lim x sin (1/x) bof bof.

moi j'aurais posé X=1/x pour me ramener à un X qui tends vers zéro, ça donne (Sin X)/X qui tends vers 1 de par la définition de la dérivée de Sin en zéro

Et la seconde c'est quand x tends vers zéro je suppose ?
(pour x tendant vers l'infini elle n'a pas de limite)

Oui c'est bien quand x tend vers 0.

On nous a demandé d'utiliser le théorème des gendarmes et je ne trouve pas :S .

[benekire2]

Ah, moi c'est pour 0 que je l'ai fais

[Ericovitchi]

ha oui, effectivement

[benekire2]

Normalement, c'est plutôt

-1 < sin (1/x) < 1 non ?

Et si on ajoute x ça donne

-x < f(x) < x

et là on est bloqué non ?

on encadre la valeur absolue, donc on s'en fout

[Ericovitchi]

Sinon (sin(4x))/sin x = Sin 4x/(4x) . 4 . x/ (sin (x))

le premier tends vers 1 le second vers 4 le troisième vers 1 donc le tout tends vers 4.

maintenant les gendarmes arrivent ;+)

[Julia23]

on encadre la valeur absolue, donc on s'en fout

Je ne comprends pas, car on n'a jamais utilisé de valeurs absolues pour le théorème des gendarmes.

Pourquoi ce que j'ai fait ne fonctionne pas ? Je suis pourtant les règles ? Arf.

[Julia23]

Sinon (sin(4x))/sin x = Sin 4x/(4x) . 4 . x/ (sin (x))

le premier tends vers 1 le second vers 4 le troisième vers 1 donc le tout tends vers 4.

maintenant les gendarmes arrivent ;+)

Merci. Mais ce n'est pas le théorème des gendarmes ça non ?

[Ericovitchi]

non ca n'est pas le théorème des gendarmes

[benekire2]

Enfait je t'ai donné la méthode pour la limite en 0.

Essaye d'abord d'avoir la limite de sin(1/x) en +infini

[Julia23]

non ca n'est pas le théorème des gendarmes

Comment on pourrait le faire avec le théorème des gendarmes ?

(Et le deuxième aussi ?)

Je suis désolée, je ne veux pas vous embêter avec mes questions.

[Julia23]

Enfait je t'ai donné la méthode pour la limite en 0.

Essaye d'abord d'avoir la limite de sin(1/x) en +infini

Comme je décompose, ça donne

-1 < sin (1/x) < 1

Mais là, coment on peut trouver la limite ?

[benekire2]

Sinon (sin(4x))/sin x = Sin 4x/(4x) . 4 . x/ (sin (x))

le premier tends vers 1 le second vers 4 le troisième vers 1 donc le tout tends vers 4.

maintenant les gendarmes arrivent ;+)

C'est quand même censé se faire d'une manière simple.

PS: Pour ma remarque précédente, c'est n'importe quoi puisque la limite serait 0 sachant que celle de x serait +inf ...

[Julia23]

Comme je décompose, ça donne

-1 < sin (1/x) < 1

Mais là, coment on peut trouver la limite ?

Comme il n'y a pas de x dans cette expression, je ne sais pas comment trouver la lim en +oo .......

[Ericovitchi]

-1 < sin (1/x) < 1 la limite est façile puisque 1/x tends vers zéro donc le sinus vers sin 0 = 0


Si tu veux absolument calculer la limite de sinx/x quand x tends vers zéro avec des gendarmes

il faut utiliser l'encadrement

[benekire2]

La limite semble être 1 .

[benekire2]

-1 < sin (1/x) < 1 la limite est façile puisque 1/x tends vers zéro donc le sinus vers sin 0 = 0


Si tu veux absolument calculer la limite de sinx/x quand x tends vers zéro avec des gendarmes

il faut utiliser l'encadrement

on ne veut pas sinx /x ici