Transformations geometriques de matrices

[Akaryas]

Bonjour,

je ne demande pas necessairement une solution, mais plutot des pistes vers lesquelles orienter mes travaux.
Voici mon probleme:
Soient 2 matrices A et B,


A:
| a b c |
| d e f |
| g h i |


B:
| b f i |
| g a c |
| d h e |



Je souhaite savoir comment determiner un transformation T telle que,
A x T = B
et
B x T(-1) = A

A partir de la, je souhaite exprimer certaines proprietes sur ces matrices...


Donc, quelqu'un peut il m'indiquer de quel cote cherche car mes cours d'algebre matricielle sont loins !


Merci

[Akaryas]

Seule A doit etre inversible ?

De toute façon, attention je cherche a determiner une transformation geometrique, les coef de la matrice n'ont aucun sens si ce n'est qu'ils se retrouvent dans des positions differentes dans A et B

[yos]

Je ne crois pas que ça puisse marcher. En effet si a=d=g=0, le rang de A est au plus 2 alors que le rang de B peut très bien être 3 (le produit par T doit, lui, conserver le rang car tu veux T inversible).

Dans les cas où ça marche, on peut peut-être s'en sortir avec des matrices de permutation. Par exemple le produit de A par à droite permet d'échanger les colonnes 1 et 2 de la matrice A. Ce faisant, tu mets b où il faut mais tu déplaces h qui lui était à sa place... Un vrai Rubik's carré!

[alavacommejetepousse]

Je ne crois pas que ça puisse marcher. En effet si a=d=g=0, le rang de A est au plus 2 alors que le rang de B peut très bien être 3 (le produit par T doit, lui, conserver le rang car tu veux T inversible).

Dans les cas où ça marche, on peut peut-être s'en sortir avec des matrices de permutation. Par exemple le produit de A par à droite permet d'échanger les colonnes 1 et 2 de la matrice A. Ce faisant, tu mets b où il faut mais tu déplaces h qui lui était à sa place... Un vrai Rubik's carré!

bonjour yos
A et B étant équivalentes (T inversible) doivent avoir clairement le même rang

[yos]

Bonjour alava...

Mais précisément, moi je ne confond pas ce qu'on sait et ce qu'on cherche!
Ce qu'on a, c'est deux matrices pas nécessairement de même rang. Ce qu'on cherche, c'est une relation qui impliquerait qu'elles aient le même rang. J'en conclut donc qu'une telle relation n'existe pas en général.

[alavacommejetepousse]

mais tout à fait yos

"mais" moi je lis transformation donc j 'en déduis (tout comme toi) que T est inversible et que nécessairement A et B ont même rang
j 'en déduis (tout comme toi)que c'estimpossible si l'hypothèse A et B de même rang n'est pas mentionnée

c'était juste pour abonder dans ton sens

[yos]

Ah OK. J'ai mal interprété ton message.
La permutation des neuf lettres entre A et B m'a l'air étrangement quelconque. Si Akaryas pouvait nous en dire plus sur cet exercice...

[Akaryas]

Le passage de A à B n'est pas véritablement quelconque car c'est le fruit d'une équation mathématique (en general ! )

Pour préciser le probleme (sans rentrer dans les details):

les coef des matrices A et B representent des donnees devant etre traitees par des elements de calcul.
A chaque ligne d'une matrice correspond un element de calcul
(Ligne 0 de matrice A <=> Element de calcul EC_A_0 = EC_B_0 <=> Ligne 0 de matrice B)

Les lignes des matrices A et B representent donc les donnees traitees par un element de calcul. En fonction des conditions d'utilisation, un meme element de calcul traitera different ensembles de donnees (matrice A ou B)

C'est pour cela que les valeurs de coef sont sans importance.
Voici par exemple deux matrices possibles:
A:
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |

B:
| 3 6 9 |
| 7 1 2 |
| 4 8 5 |


Les transformations envisageables:
A x T0 = B
et
B x T1 = A

(avec T0 /= T1)

Le probleme peut se comprendre comme une modelisation d'un jeu de taquin :
existe t il une permutation, une transformation geometrique permettant de passer d'une matrice A vers une matrice B.

[Akaryas]

C'est peut etre la solution...