Éloignement de figures géométriques

[Riemannien]

ben il y a les réponses physiques,
et les réponses maths,
perso me suffit comme Doraki l'a signalé,
pour un fan de théorie des ensembles pour débutant,
un carré étant un rectangle,
pourquoi les deux cotés opposés les plus grands de ce carré ne se comportent pas comme les deux grands cotés du rectangle?????

Je ne comprends pas le problème, pourrait-eus être plus claire s'il te plait ?

[beagle]

Je ne comprends pas le problème, pourrait-eus être plus claire s'il te plait ?

Je sais pas pourquoi ton rectangle se transforme en segment,
c'est le segment d'un des grands cotés que l'on continue de voir???
Bon alors avec le carré , c'est idem, c'est juste que pour un carré tu as deux choix de grands segments opposés.

Si du rectangle tu continues de voir le petit coté, ben alors pour le carré tu as le choix de deux (paires de)segments pour choisir ce petit coté.

[Riemannien]

Je sais pas pourquoi ton rectangle se transforme en segment,
c'est le segment d'un des grands cotés que l'on continue de voir???
Bon alors avec le carré , c'est idem, c'est juste que pour un carré tu as deux choix de grands segments opposés.

Si du rectangle tu continues de voir le petit coté, ben alors pour le carré tu as le choix de deux (paires de)segments pour choisir ce petit coté.

Non c'est ni le grand coté ni le petit qu'on voit. Imagine-toi un rectangle de 150x0,001. En t'éloignant indéfiniment de ce rectangle la largeur et la longueur tendront vers 0, cependant la largeur va tendre plus vite vers 0, de tel sorte qu'au final il te semblera voir la logueur seule, amputée d'une petite partit d'elle-même qui correspond exactement à la largeur.

[L.A.]

1) dans votre approche rien ne nous permet de démontrer qu'un rectangle très fin semble d'abord tendre vers un segment puis un point

C'est peut-être que ce que tu veux démontrer et faux. En tout cas pour le moment c'est trop vague, les mots "très fin", "semble", et "puis" tel qu'il est utilisé ici n'ont pas leur place dans un raisonnement rigoureux.

Et j'ajoute que je n'ai pas personnellement l'intuition de ce que tu affirmes, pour moi un rectangle même "très fin" garde toujours les mêmes proportions quand il s'éloigne, et ne tend pas vers un segment avant de bifurquer vers un point.

Et vu que c'est contre-intuitif (pour moi en tout cas), je pense pas que tu arrives à tirer de grandes choses de cette idée même si tu la définissais clairement.

2) Le flocon de von Koch étant de longueur infinie est il assimilable à n point par éloignement ?

Je ne comprends pas le terme "assimilable par éloignement". Et je dirais que vu que ce flocon est borné, il tend vers un point lorsqu'il s'éloigne (au sens ou son diamètre apparent tend vers 0). Sa "longueur" a beau être infinie, elle ne passe pas à la limite de toute façon, ce n'est donc pas une contradiction.

[beagle]

Non c'est ni le grand coté ni le petit qu'on voit. Imagine-toi un rectangle de 150x0,001. En t'éloignant indéfiniment de ce rectangle la largeur et la longueur tendront vers 0, cependant la largeur va tendre plus vite vers 0, de tel sorte qu'au final il te semblera voir la logueur seule, amputée d'une petite partit d'elle-même qui correspond exactement à la largeur.

ah oui,
ou alors c'est l'inverse,
on verra la longueur amputée de la seule différence (L-l)

enfin moi je ne m'éloigne jamais de mon pré carré, donc je ne sais pas...

[Riemannien]

[quote="L.A."]C'est peut-être que ce que tu veux démontrer et faux. En tout cas pour le moment c'est trop vague, les mots "très fin", "semble", et "puis" tel qu'il est utilisé ici n'ont pas leur place dans un raisonnement rigoureux.

Oui en effet, dans ce cas quelles branches des mathématiques pourrais être en lien avec cet éloignement ?

[barbu23]

Je me permets de retourner à un point qui me préoccupe un petit peu : Lorsque j'ai dit qu'il faut voir du coté des difféomorphismes, je voulais mettre le point sur le caractère continue de l'éloignement. Puisque le rectangle contient des points aigu qui est d'abord un objet linéaire, alors, je préfère parler de difféomorphismes presque partout. Les points aigus n'ont aucune importance là, ce qui compte dans cette étude, est de mettre en lumière les caractéristiques topologiques et algébriques en premier lieu, et non géométriques des objets manipulés.

[Riemannien]

Je me permets de retourner à un point qui me préoccupe un petit peu : Lorsque j'ai dit qu'il faut voir du coté des difféomorphismes, je voulais mettre le point sur le caractère continue de l'éloignement. Puisque le rectangle contient des points aigu qui est d'abord un objet linéaire, alors, je préfère parler de difféomorphismes presque partout. Les points aigus n'ont aucune importance là, ce qui compte dans cette étude, est de mettre en lumière les caractéristiques topologiques et algébriques en premier lieu, et non géométriques des objets manipulés.

Il faut donc que je me tourne vers une étude approfondie de la topologie algébrique c'est bien ça ?

[chan79]

Normalement, si un segment est dessiné au tableau, on ne devrait pas le voir. On le voit parce qu'en réalité on dessine un rectangle colorié en blanc (si c'est de la craie :zen: )

[Riemannien]

Normalement, si un segment est dessiné au tableau, on ne devrait pas le voir. On le voit parce qu'en réalité on dessine un rectangle colorié en blanc (si c'est de la craie :zen: )

Oui mais à ce moment la on se trouve dans une très mauvaise position, car toute des formes de représentations visuelles admises sont remises en question.

[barbu23]

Il faut donc que je me tourne vers une étude approfondie de la topologie algébrique c'est bien ça ?

Si tu cherches à étudier leurs forme et leurs structures, tu développes leur topologie, et leurs algèbre. Donc, c'est faire de la topologie algébrique.
Que cherches tu à faire avec ces constats et remarques auxquels tu t'es rendu compte ?.

[L.A.]

cependant la largeur va tendre plus vite vers 0.

Je ne suis pas d'accord, puisque la proportion longueur/largeur reste constante, on peut dire que les deux tendent vers 0 à la même vitesse (même si cette formulation est plus vague que la première).

Le cadre qui convient est le cadre élémentaire que je t'ai suggéré pour traiter tous ces phénomènes de perspective (pas besoin de topologie algébrique, je vois pas bien ce que le terme "algébrique" viendrait faire ici, quant à "topologie", on a plutôt besoin d'espace métrique là.)

[Riemannien]

Si tu cherches à étudier leurs forme et leurs structures, tu développes leur topologie, et leurs algèbre. Donc, c'est faire de la topologie algébrique.
Que cherches tu à faire avec ces constats et remarques auxquels tu t'es rendu compte ?.

Je cherche à généraliser le concept de dimension et réduire la notion d'étude de la nature d'une figure géométrique à cette notion plus vaste et plus souple de dimension. On pourrait alors voir dans ces dimensions des variables et plus des caractéristiques figées. L'éloignement permet d'agir en l’occurrence sur cette variable en particulier en la diminuant à chaque fois.

[Riemannien]

Je ne suis pas d'accord, puisque la proportion longueur/largeur reste constante, on peut dire que les deux tendent vers 0 à la même vitesse (même si cette formulation est plus vague que la première).

Oui ils tendent à la même vitesse, mais n'atteignent pas 0 au même moment. C'est un peu comme si on donnait le top départ pour deux coureurs qui courent à la même vitesse mais l'un sur 100 m et l'autre sur 200 m, quand le premier aura atteint la ligne d'arrivée l'autre ne sera qu'à 100 m de cette ligne.

L.A, il faudrait donc selon toi que je me limite à l'étude de la géométrie projective ?

[L.A.]

Oui ils tendent à la même vitesse, mais n'atteignent pas 0 au même moment.

Il n'atteignent jamais 0 (c'est toute la subtilité de la notion de limite). Sauf si on admet que la figure peut être à l'infini, et même là ils atteignent bien 0 en même temps.

L.A, il faudrait donc selon toi que je me limite à l'étude de la géométrie projective ?

Carrément, oui, là tu serais pile dans le sujet.

[Riemannien]

par contre j'aimerai me lancer dans l'étude de deux domaines , afin de disposer des outils et du langage nécessaire dans le cadre de la résolution de mon problème, j'aimerai qu'on me conseille svp un lien où je pourrai avoirs des cours complets et enrichissant sur :
-la topologie ( j'aimerai retrouver les bases de la topologie et tout ce qui traite d'homéomorphisme)
-les dimensions ( dimension topologique, dimension de Hausdorff, de Besicovitch...etc.)

[barbu23]

Je suis navré, je ne suis pas la bonne personne qui peut te conseiller. Dans ce fil, tu insistes sur la notion de dimension ( vers la fin ), et au début, tu parles de dimension topologique, dimension de Hausdorff, de Besicovitch, moi, j'ai même vu des probabilistes qui ont montré que la dimension de Minkowski ( si je ne m'abuse ) de certains courbes engendré par un mouvement Brownien est . Donc, pour étudier la dimension d'un objet, on a recours aux proba. , Ohh ! J'ai la tête qui tourne. :hum:
Bref, tu peux aborder tes constats de différents angles : proba. géométrie, topologie, algèbre ... etc. Bref, fonce, et essaye d'aller le plus loin possible, et trouver des connexions à plusieurs domaines à partir de ces constats. Plus, tu es confronté à plusieurs champs de travail, plus tu vois les choses de manière perçante, et pertinente. Reste à savoir, dans quel but tu comptes élargir ce travail que tu comptes mener. Est ce qu'il est en relation avec l'avancement de l'état actuel de la recherche en mathématiques, et ses objectifs majeurs. cela te permet d'être mieux encadré ,et tes recherches seront plus prises en compte, et mises en valeurs.

[Riemannien]

Oui tout à fait. Et donc selon toi quels sont les thèmes incontournables des mathématiques qui peuvent me guider ?

Sans entrer dans les détails de ma vie professionnelle barbu23, Mes travaux en théorie analytique des nombres n'ont rien donnés de concluant, je me suis rendu compte assez tot j'espère que j'avez cette tendance à résoudre des problèmes en utilisant l'intuition visuelle. Je veux donc m'investir à 100 % dans mon problème en ne perdant aucune seconde à étudier des domaines inutiles, c'est la raison pour laquelle j'aimerai te demander: quand on veut étudier la géométrie de façon moderne, quels sont les thèmes incontournables ? ( j'ai l'impression que la base c'est la topologie et ce que j'ai cru lire la théorie des groupes de Klein)

[barbu23]

Tu apprends les maths en autodidacte ? Tu t'es arrêté où dans tes études ?

[Riemannien]

Oui en autodidacte, mais de façon très persévérante, je suis convaincu qu'il y a des choses à faire pour étudier la nature apparente des objets de façon abstraite. Mais il me manque quelqu'un pour m'épauler et me guider, dans cette résolution