Éloignement de figures géométriques

[barbu23]

Moi aussi, j'apprends les maths en autodidacte depuis plus de ans seul et sans encadrant, et je trouve que c'est inutile que tu reproduis la même expérience que moi. D'où mon seul conseil que je peux te donner : Reprends tes études à la fac, et laisse toi guider par ton destin. La recherche dans ton domaine de prédilection est la dernière chose auquel tu dois avoir recours, et y penser. Tout ce que tu dois faire en ce moment est que tu reprennes tes études et que tu grimpes les échelons pas à pas jusqu'à arriver à un stade ou tu te trouveras que les portes sont ouverts devant toi pour entamer une vie réelle de recherche et de production scientifique. Maintenant, dans ton état actuel, tu ne vas rien faire, même si tu trouveras des choses remarquables dans ton domaine. Personne ne te donnera de son temps pour t'écouter. Ne fais pas comme moi, car c'est une perte de temps.

[Riemannien]

Moi aussi, j'apprends les maths en autodidacte depuis plus de ans seul et sans encadrant, et je trouve que c'est inutile que tu reproduis la même expérience que moi. D'où mon seul conseil que je peux te donner : Reprends tes études à la fac, et laisse toi guider par ton destin. La recherche dans ton domaine de prédilection est la dernière chose auquel tu dois avoir recours, et y penser. Tout ce que tu dois faire en ce moment est que tu reprennes tes études et que tu grimpes les échelons pas à pas jusqu'à arriver à un stade ou tu te trouveras que les portes sont ouverts devant toi pour entamer une vie réelle de recherche et de production scientifique. Maintenant, dans ton état actuel, tu ne vas rien faire, même si tu trouveras des choses remarquables dans ton domaine. Personne ne te donnera de son temps pour t'écouter. Ne fais pas comme moi, car c'est une perte de temps.

Le grand problème c'est que je suis déjà en train de poursuivre des études qui n'ont rien à voir avec les mathématiques. Selon toi, être autodidacte ne sert à rien ??

[barbu23]

Le grand problème c'est que je suis déjà en train de poursuivre des études qui n'ont rien à voir avec les mathématiques. Selon toi, être autodidacte ne sert à rien ??

A part se cultiver, ça sert à rien dans le concret d'être un simple autodidacte, il faut un milieu où déverser ses potentialités, et être en contact avec le milieu académique qui te reconnaitra, te servira de guide, t'encouragera, te mettra en valeur, te donner un élan et une force pour continuer, te soutiendra. Si tu n'es pas en contact avec ces éléments, tu nages dans le vide, c'est une perte de temps.

[Robic]

1) dans votre approche rien ne nous permet de démontrer qu'un rectangle très fin semble d'abord tendre vers un segment puis un point

Dans mon modèle, si. Je n'ai pas été assez clair ?

2) Le flocon de von Koch étant de longueur infinie est il assimilable à n point par éloignement ?

Il n'est pas infini, c'est son périmètre qui est infini. Mais son diamètre (distance maximale possible entre deux points de l'ensemble) est constant, donc l'angle de vision vu depuis l'origine est équivalent à C/x et tend vers zéro : à partir d'un certain x, le diamètre du flocon de Koch sera inférieur à epsilon.

Et ce sera le cas pour toute forme géométrique de diamètre fini et constant. (En tout cas en géométrie euclidienne.)

[Riemannien]

Dans mon modèle, si. Je n'ai pas été assez clair ?


Il n'est pas infini, c'est son périmètre qui est infini. Mais son diamètre (distance maximale possible entre deux points de l'ensemble) est constant, donc l'angle de vision vu depuis l'origine est équivalent à C/x et tend vers zéro : à partir d'un certain x, le diamètre du flocon de Koch sera inférieur à epsilon.

Et ce sera le cas pour toute forme géométrique de diamètre fini et constant. (En tout cas en géométrie euclidienne.)

Et Robic, comment compte-tu démontrer par ton approche qu'une droite est " invariante" par éloignement ?

[Riemannien]

A part se cultiver, ça sert à rien dans le concret d'être un simple autodidacte, il faut un milieu où déverser ses potentialités, et être en contact avec le milieu académique qui te reconnaitra, te servira de guide, t'encouragera, te mettra en valeur, te donner un élan et une force pour continuer, te soutiendra. Si tu n'es pas en contact avec ces éléments, tu nages dans le vide, c'est une perte de temps.

Je ne vois pas comment je pourrai être en contact avec des gens qui sont sur le terrain, mais j'y arriverai. Toi qui a été longtemps autodidacte, te documente-tu sur internet ou par le biais d'achat de livres en tout genre ? Je ne sais pas quel est le meilleur moyen de se documenter

[barbu23]

Et Robic, comment compte-tu démontrer par ton approche qu'une droite est " invariante" par éloignement ?

Ta question me fait penser au groupe de Galois qui laisse invariants les structures de base ( Par exemple, structure Euclidien : espaces vectoriels ... etc, éléments les plus simple ) et transforme les structures compliqués ( par exemple leurs extensions variétés ... etc ). Tu peux essayer de developper cette idée à ta manière dans le cadre des recherches que tu fais ). :we:

[barbu23]

Je ne vois pas comment je pourrai être en contact avec des gens qui sont sur le terrain, mais j'y arriverai. Toi qui a été longtemps autodidacte, te documente-tu sur internet ou par le biais d'achat de livres en tout genre ? Je ne sais pas quel est le meilleur moyen de se documenter

Internet. :happy3:

[Riemannien]

Ta question me fait penser au groupe de Galois qui laisse invariants les structures de base ( Par exemple, structure Euclidien : espaces vectoriels ... etc, éléments les plus simple ) et transforme les structures compliqués ( par exemple leurs extensions variétés ... etc ). Tu peux essayer de developper cette idée à ta manière dans le cadre des recherches que tu fais ). :we:

Ces groupes de Galois qui laissent invariants les structures de base, quel livre ou quel lien me conseille-tu de lire pour comprendre toute leur profondeur ??

[Robic]

Et Robic, comment compte-tu démontrer par ton approche qu'une droite est " invariante" par éloignement ?

Dans mon modèle, l'éloignement est une transformation où x varie de 0 à l'infini. Donc toute droite parallèle à l'axe des x est invariante, et toute autre droite ne l'est pas. (Ai-je besoin de le démontrer ? C'est du niveau de lycée en utilisant les équations de droite.)

(Bien sûr, on pourrait choisir un éloignement selon une autre direction. Mais je préfère le point de vue suivant : on décide d'un vecteur éloignement (non nul), et on choisit un repère Oxyz de telle façon que l'éloignement suivant ce vecteur corresponde à une variation en x de 0 à l'infini. Un tel repère existe toujours.)

[Riemannien]

Dans mon modèle, l'éloignement est une transformation où x varie de 0 à l'infini. Donc toute droite parallèle à l'axe des x est invariante, et toute autre droite ne l'est pas. (Ai-je besoin de le démontrer ? C'est du niveau de lycée en utilisant les équations de droite.)

(Bien sûr, on pourrait choisir un éloignement selon une autre direction. Mais je préfère le point de vue suivant : on décide d'un vecteur éloignement (non nul), et on choisit un repère Oxyz de telle façon que l'éloignement suivant ce vecteur corresponde à une variation en x de 0 à l'infini. Un tel repère existe toujours.)

Oui mais dans ce cas à quel moment tu utilise les groupes de galois ?

[Riemannien]

Internet. :happy3:

D'accord barbu23, pourrais-tu me fournir quelques liens afin d'entamer une études des domaines incontournables des mathématiques ?
Parmi les liens les plus instructifs que tu as accumulé durant les 8 ans en tant qu'autodidacte

[Robic]

Oui en effet, dans ce cas quelles branches des mathématiques pourrais être en lien avec cet éloignement ?

Jusqu'à preuve du contraire les notions du lycée suffisent. Après, peut-être que la géométrie projective pourrait t'intéresser, mais par rapport à ce dont tu as parlé ici, je ne suis pas sûr.

En t'éloignant indéfiniment de ce rectangle la largeur et la longueur tendront vers 0, cependant la largeur va tendre plus vite vers 0, de tel sorte qu'au final il te semblera voir la logueur seule, amputée d'une petite partit d'elle-même qui correspond exactement à la largeur.

Non, comme je le disais plus haut il va se produire ceci :
- d'abord on verra un rectangle ;
- ensuite, le petit côté sera vu sous un angle de vision trop petit, du coup on verra un segment ;
- puis le grand côté à son tour sera vu sous un angle de vision trop petit, on verra un point. Et ce sera définitif : au final on voit donc un point, pas une longueur. (*)

Et Robic, comment compte-tu démontrer par ton approche qu'une droite est " invariante" par éloignement ?

J'avais répondu rapidement mais je reviens sur la question pour donner des détails de mon modèle. Après tout c'est amusant parce que c'est de la géométrie en mouvement en quelque sorte.

Comme je l'ai dit plus haut, je vais définir un éloignement dans la direction de l'axe Ox (et dans le sens positif). C'est un choix qui paraît arbitraire, mais en fait c'est le repère qui est choisi à partir de la direction d'éloignement.

Soit t un nombre réel positif. À tout point de coordonnées (x,y,z) j'associe le point de coordonnées (x+t,y,z). Le premier point s'appellera M ou M(0) et le second M(t).

J'appelle éloignement de M l'ensemble des M(t) lorsque t parcourt R+. L'éloignement de M est la demi-droite {M+t i ; t dans R+} où i est le vecteur (1,0,0).

J'appelle éloignement de l'ensemble E l'ensemble des éloignements des points de E. Ainsi, l'éloignement d'une droite est l'ensemble des M(t) pour chaque point M de la droite.

Soit D=(uv) une droite parallèle à l'axe Ox. (La notation (uv) est similaire à [Ox) ou (x'Ox), elle indique les deux "extrémités" de la droite). Soit A un point de D. Alors l'éloignement de A est la demi-droite [Av). Donc l'éloignement de D est l'ensemble des demi-droites [Av) pour tout A dans D, c'est D elle même. Conclusion : D est invariante par éloignement.

Par contre si D n'est pas parallèle à l'axe Ox elle ne sera pas invariante (son éloignement formera un plan). Je n'ai pas envie de le prouver, il est tard, mais je sais que c'est facile.

Oui mais dans ce cas à quel moment tu utilise les groupes de galois ?

Pour calculer l'éloignement d'un objet, il faudrait utiliser les groupes de Galois ? Heu... quand tu offres à boire, tu résous l'équation de Navier-Stokes ? :lol3:

À part ça tu parles de dimension, mais je me demande s'il n'y a pas une confusion. Ton problème était l'éloignement des objets et le fait qu'ils rapetissent à nos yeux, donc tu parlais de dimension dans le sens de taille, ou de taille angulaire. Mais certaines réponses utilisent le mot dimension dans un sens qui n'a rien à voir, celui de la dimension d'un espace. Par exemple il existe des espaces de dimension fini qui sont de taille infinie (par exemple l'espace euclidien à trois dimensions) et des espaces de dimension infinie qui sont de taille finie (par exemple la boule unité de dimension infinie, dont le volume est d'ailleurs égal à zéro (si tu offres à boire en dimension infinie, utilise des verres carrés...))

Peux-tu préciser de quelle dimension tu parles ?
A = Nous vivons dans un espace à trois dimensions.
B = La dimension de la Tour Eiffel est de 330 mètres de haut.
C'est plutôt le A ou plutôt le B ?

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(*) Quelques précisions :
- Angle de vision d'un objet de taille a et de distance d (on suppose d >> a) : alpha = a / d (en radians).
- Pouvoir séparateur de l'oeil : p = 1' (pour une vision de 10/10) = 1/3438 radians.
- Distance à partir de laquelle l'objet de taille a est vu ponctuel : d >= 3438 a.

Exemple : pour un rectangle de 1x1000 m :
- À partir de d = 3,438 km le petit côté ne sera plus résolu, on verra un segment.
- À partir de d = 3438 km, ce sera au tour du grand côté, désormais le rectangle apparaît ponctuel.

[barbu23]

Riemann, c'est assez suffisant les informations que je t'ai donné, à toi de retrousser tes manches maintenant, et commencer à chercher sur google.

Mais certaines réponses utilisent le mot dimension dans un sens qui n'a rien à voir, celui de la dimension d'un espace. Par exemple il existe des espaces de dimension fini qui sont de taille infinie (par exemple l'espace euclidien à trois dimensions) et des espaces de dimension infinie qui sont de taille finie (par exemple la boule unité de dimension infinie, dont le volume est d'ailleurs égal à zéro (si tu offres à boire en dimension infinie, utilise des verres carrés...))

Pourquoi stp le volume de la boule unité de dimension infinie est égal à ?.
Merci d'avance. :happy3:

[Robic]

Pour la boule unité en dimension infinie, c'est un exercice qu'on nous avait fait faire lorsque j'étais étudiant en 2ème année : à l'aide du calcul intégral, calculer le volume de la boule unité en dimension n quelconque. Ça définit une suite (Vn) qui a la propriété curieuse de tendre vers zéro (il me semble que par contre, la surface ne tend pas vers zéro).

[barbu23]

Ah d'accord, merci. :happy3: