Petit calcul primitive

[Anonyme]

Calculer : ;) x² (ln(x))^3 dx


Quelqu'un peut m'aider en m'expliquant toutes les démarches à entreprendre svp ?


PS : c'est quoi la différence entre une primitive et une intègrale ?

[allomomo]

Salut,


Essaye en utilisant l'intégration par parties .

[flight]

salut , il faut que tu utilises l'integration par partie

rappel (u.v)'=u'v+uv' alors u'v=(uv)'-uv' et en integrant mbr à mbr

tu dois obtenir :int(u'v)=uv-int(uv')

il suffit de poser que u'=lnx^3 et v=x²

j'ai debuté les calculs qui sont assez longs et tu devra calculer les primitives

de lnx^3 soit aussi en integration par partie

int(lnx^3)=[x.lnx^3]-int(x.3.ln²x.(1/x))=[x.lnx^3]-3int(ln²xdx)

de meme int(lnx²)=[x.ln²x]-2.int(lnxdx)


et de meme int(lnx)=xlnx-x , voila tu a tout ce qu'il faut pour calculer ton integrale , le truc est de faire attention au erreurs à cause de la lourdeur du calcul.

a+

[Anonyme]

Oula j'ai rien compris en cherchant un peu mais c'est x² normalement dans ton calcul , tu as mis x...

Franchement si vous pouvez me donner un coup de pouce pour calculer une integrale ca serait genial parce que j'y arive vraiment pas et j'ai une intero bientot !
merci

[Nightmare]

Tu n'as pas vu l'intégration par partie ?

[Anonyme]

Si mais pour des fonctions simples et la avec (ln x) ^3 ça me perturbe...

Moi je poserais u' = x² donc u = x^3/3

et v = (ln x) ^3 donc v'= 3 (1/x)²

non?

[Nightmare]

Oui, flight c'est trompé dans son intégration par partie

[Anonyme]

Ok c'est peut etre pour ca que ça m'a embrouillé ! ;) pas grave..

ca me donne donc : ;)x². (ln(x))^3 dx = x^3/3 . (ln x)^3 - 3;) x^3/3 . (1/x)²

C'est correct? le problème c'est qu'aprés je comprend jamais ce qui faut faire..

[Anonyme]

tu écris v=(lnx)^3 et v'= 3 (1/x)² c'est faux. La dérivée d'une fonction du type u^n est n.(u^(n-1)). u'
Soit v'=(3/x)(lnx)^2.

[Anonyme]

Ok merci de l'info..

ca donne alors :

;)x². (ln(x))^3 dx = x^3/3 . (ln x)^3 - ;) x^3/3 . (3/x)(lnx)^2.


et ensuite?

[Anonyme]

On te précise pas les bornes d'intégrations ?

[Anonyme]

Non rien du tout. C'est meme pas dit qu'il faut utiliser les intègrations

[flight]

non non je ne me suis pas trompé il y a bien du lnx² dans le calcul d'integration

[Anonyme]

Je ne vois pas d'ou il sort alors...
Et je ne voi pas comment faire, si cetait possible de mexpliquer ligne par ligne..

[Anonyme]

Quel est exactement ton exercice ? Parce que tu essayes d'intégrer, mais cela n'est peut être pas nécessaire. En effet, on ne peut pas trouver une expression simple de l'intégrale.

[Anonyme]

Mon exercice est tout simplement :

Calculer : ;) x² (ln(x))^3 dx


Oui, je crains que ce ne soit pas nécessaire d'intégrer, avez vous une autre solutions, plus rapide ?

[rene38]

Bonsoir


; ; ;



On recommence : ; ; ;



Encore une fois (en sortant 2/3 de l'intégrale) :

; ; ;

.............................

et on obtient finalement

[Anonyme]

;) x² (ln(x))^3 dx
<=> [x^3/3 * (ln x)^3] -;) x^3/3 * 3(ln(x))^2 * 1/x dx
<=> [x^3/3 * (ln x)^3] -;) x^2* (ln(x))^2 dx
<=> [x^3/3 * (ln x)^3] -( [x^3/3 * (ln x)^2] - ;) x^3/3* 2(ln(x))*1/x dx )
<=> [x^3/3 * (ln x)^3] -( [x^3/3 * (ln x)^2] - 2/3;) x^2 (ln(x)) dx )
<=> [x^3/3 * (ln x)^3] -( [x^3/3 * (ln x)^2] - 2/3 ( [x^3/3 * ln x] -1/3;) x² x^2 dx )

Sauf erreur ..

[Anonyme]

En faite je sais poser u, u' et v, v' mais dans le calcul je vois jamais comment faire , pourquoi ;)x² (ln (x))² dx par exemple ??


(désolé je veux vraiment comprendre ca)

[rene38]

En faite je sais poser u, u' et v, v' mais dans le calcul je vois jamais comment faire , pourquoi x² (ln (x))² dx par exemple ??

Parce-que (cours sur l'IPP)
et avec les valeurs de u, v, u', v' et après simplification par x et par 3,
u'v=x² (ln (x))²