Produits

par **gilles3** » 03 Oct 2009, 13:03

Bonjour,

je coince sur un exercice

Soit

un entier naturel impair. On pose

.

On veut prouver que

C,

.

J'ai essayé le principe de télescopage pour les produits, mais ça n'aboutit pas:

Après je vois pas trop comment s'en sortir.

par **wserdx** » 03 Oct 2009, 14:05

Une idée est que le corps des complexe est algébriquement clos.
Tout polynôme à coefficients dans

a toutes ses racines dans

.
En particulier le polynôme

.
Ses racines se déduisent facilement de celles du polynôme

qui admet
pour racines, les racines m-ième de l'unité,

,

.
De l'égalité

En utilisant le fait que

est impair et donc

et en remplaçant

par

, je te laisse conclure.

par **gilles3** » 03 Oct 2009, 14:34

ah oui, j'ai abouti, merci beaucoup pour votre aide