Complexes,calculs produits de sinus

par **d.masse3** » 22 Avr 2007, 13:26

bonjours à celles et ceux qui viennent lire ce message; j'ai une difficulté à démarer un exercice:il s'agit de calculer

produit des sin(a+kpi/n) k variant de 1 à (n-1), a quelconque

merci d'avance

par **tize** » 22 Avr 2007, 14:24

Bonjour,
Soit l'équation :

Trouve les racines

ensuite sers toi du fait que dans un polynôme unitaire le produit des racines est égal au terme constant à un signe près.

par **d.masse3** » 22 Avr 2007, 14:55

est- ce que mes racines sont exactes?

[zk=e^i(2a+kpi/n)-1]

je sais que la somme des racinnes nieme est égale à 0, mais d'emblée je ne vois pas le produit égal au terme constant...
j'essaie avec n=2

merci, déja pour la piste.

par **tize** » 22 Avr 2007, 20:01

Bonsoir,

donc

avec k=0;1;...;n-1. donc

par **d.masse3** » 22 Avr 2007, 23:05

est ce que la solution est du type:

(-1)^(n-1)*2^(1-n)*sin(na)

je ne suis pas très sur de mes simplifications.
merci, beaucoup José

cordialement

Dominique

par **tize** » 23 Avr 2007, 12:08

Bonjour,
pour la solution finale, je trouve :

ou si le produit commence en k=0:

Complexes,calculs produits de sinus

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