Convergence d'une suite

par **daleny** » 01 Oct 2009, 09:31

Bonjour a tous.

Voila j'ai un petit probleme sur un exo de TD:

j'ai la suite Un= somme pour k=1 a n de1/(n+k)
ennoncé: Montrer que Un est croissante et majorée, donc qu'elle converge.

j'ai fait U(n+1)-Un et je trouve (3n+2)/((n+1)*(2n+1))
je ne sais pas si c'est positif ou négatif car je ne sais rien sur n. alors Voila!!

si quelqu'un pourrait m'apporter son aide merci...

par **kazeriahm** » 01 Oct 2009, 09:41

bah... n est entier donc positif donc...

par **Mathusalem** » 01 Oct 2009, 10:00

Pour rendre ton énoncé plus clair:

Et en effet, vu que n est un nombre entier, il ne peut pas être négatif, donc tu sais que

= un truc positif.

Voilà. Pour montrer qu'elle est bornée ça devrait pas poser trop de problèmes j'imagine.

A+

par **daleny** » 01 Oct 2009, 10:58

ok merci , donc (Un) est croissante
.

En ce qui concerne la majoration je sais pas trop par ou commencer...
( je n'ai vraiment pas l'habitude de manipuler des suites avec une somme)

Merci pour vos réponses.

par **Pythales** » 01 Oct 2009, 12:13

1) Je pense que tu t'es trompé dans le calcul de

2) Comment majorer une somme de termes, sachant que l'un d'entre eux est plus grand que les autres ?

par **daleny** » 01 Oct 2009, 17:02

Salut
1) Effectivement je me suis un peu speedé pour la différence U(n+1)-Un
le résultat est (3n+3)/((n+2)(2n+1)).

2) le terme le plus grand est 1/(n+1) !!§§/§:;

donc si j'ai bien pigé comme j'ai n terme dans ma somme (Un) < n*1/(n+1)
c'est a dire le nbre de termes * le terme le plus grand ?

C'est ça ???

par **Ericovitchi** » 01 Oct 2009, 17:18

oui c'est ça (et n/(n+1) ) est inférieur à 1

par **daleny** » 01 Oct 2009, 17:22

donc si la suite est croissante et majoré elle converge ! (sa suffit comme justification ??) !

par **Ericovitchi** » 01 Oct 2009, 17:23

oui absolument. une suite croissante et majorée converge.

par **daleny** » 01 Oct 2009, 17:27

Merci beaucoup.

et juste vitefait pour un autre exo : est-ce que je peut dire que
(n+1)*cos(n)>n*cos(n+1) du fait que cos est tjr entre 1 et -1 ?

par **euler21** » 01 Oct 2009, 17:42

salut!
non je ne pense pas que tu pourras faire cette majoration.

par **arttle** » 01 Oct 2009, 18:10

Non tu peux pas car tu peux pas même en utilisant les valeurs absolue car tu pourras toujours trouver un cos(n) très proche de zéro qui fera que le premier terme sera très proche de zéro, le second membre flirtant avec les + ou - n*cos(pi/2+1) environ égal à n*0,84.

par **macjblowman** » 01 Oct 2009, 20:46

A mec trop drole j'étais sur que j'allais voir un feignant dsd un forum de maths ,..mec on est ds la meme fac vu qu'on a le méme DM ,alors difficile hein lol :marteau:

par **daleny** » 04 Oct 2009, 13:39

En fait je pense m'étre trompé dans U(n+1)-U(n) car je trouve maintenant
1/(2n+1)-1/(2n) qui est négatif !!!!!

par **daleny** » 04 Oct 2009, 13:52

Je vous refait le calcul:

U(n+1)-U(n)= 1/(2n+1)-1/(n+1)= -n/((2n+1)*(n+1)

au début du topic j'avais trouvé :

U(n+1)-U(n)= 1/(2n+1) + 1/(n+1) or il faut bien un moins car on a
U(n+1)-Un

mais je sais pertinament que mon nouveau résultat est faux puisque c'est censé etre positif

??????????????????

par **isortoq** » 04 Oct 2009, 15:49

Bonsoir !

Un+1 - Un = 1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2) qui est positif...

par **daleny** » 05 Oct 2009, 09:17

isortoq a écrit:Bonsoir !

Un+1 - Un = 1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2) qui est positif...

en fait ma vrai question est "Est ce que U(n+1) =Somme de k=1 à n+1 de 1/ (k + n) ou de 1/ (k+ n + 1) ? "

par **isortoq** » 09 Oct 2009, 09:32

daleny a écrit:en fait ma vrai question est "Est ce que U(n+1) =Somme de k=1 à n+1 de 1/ (k + n) ou de 1/ (k+ n + 1) ? "

C'est la seconde :

Tous les "n" doivent être remaplcer par "n+1"...

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