Convergence d'une suite dépandant d'une fonction

[checkmaths]

[checkmaths]

Bonjour, j'ai réussi la 1) mais la 2) c bcp plus compliqué... Je suis bloqué ici :

Et j'aimerais montrer :

mais je ne comprends trop cmt...

[Ben314]

Salut,

Bonjour, j'ai réussi la 1) mais la 2) c bcp plus compliqué...

Oui, c'est pas mal plus compliqué.
La seule solution, il me semble, c'est d'écrire proprement la définition du fait que "f est dérivable en 0" ainsi que la définition du "nombre dérivée de f en 0" (avec des "quelque soit epsilon>0 . . . ") puis d'utiliser cette définition pour encadrer (une fois fixé un epsilon>0)

Si l'énoncé avait été plus sympa en supposant f non seulement dérivable en 0, mais aussi dérivable sur tout un intervalle [0,epsilon] avec epsilon>0, on aurait pu utiliser le T.A.F.
Si ça t'amuse, tu peut regarder si tu y arrive déjà dans ce contexte là (qui est un plus simple que celui de l'énoncé), mais ça ne t'aidera que "moyennement" concernant l'énoncé originel.

[Ben314]

Ben là, c'est fini : tu as montré à la question 1) que ce qui signifie que, en prenant suffisamment grand, peut être rendu aussi petit qu'on veut.
Donc aussi vu que c'est une constante (i.e. il ne dépend pas de ) et ça signifie que peut être rendu aussi proche qu'on veut de 0 (en prenant suffisamment grand)

P.S. Par contre, ta formule, telle qu'elle, je pense qu'elle est fausse : tout ce que tu peut dire (de nouveau), c'est que quelque soit , on a pour tout les suffisamment grand (et pas pour tout les ).

P.S.2 : Rappel : la phrase en français "pour tout les suffisamment grand", en symbolique, c'est