Question pour DM pcsi

[abcd22]

Bonsoir,

f(0,0)=0
si 0<y f(0,y)=f(y-1, 0) + 1
si 0<x alors f(x,y)= f(x-1, y+1) + 1

Si on place dans un repère les points de coordonnées entières, ces conditions signifient que f numérote les points de NxN en commençant à 0 et en suivant des diagonales descendantes. Une fois qu'on a remarqué ça et mis les numéros sur quelques diagonales, on peut par exemple faire une conjecture sur les valeurs successives de f(x,0) (ou f(0,y)) et la prouver par récurrence, les valeurs de tous les f(x, y) s'en déduisent facilement.

[abcd22]

Une fois qu'on a remarqué ça et mis les numéros sur quelques diagonales, on peut par exemple faire une conjecture sur les valeurs successives de f(x,0) (ou f(0,y)) et la prouver par récurrence, les valeurs de tous les f(x, y) s'en déduisent facilement.

Hum, la relation entre x et f(x,0) n'est pas si évidente, il faut remarquer que la diagonale entre (0,0) et (0,0) a 1 point à coordonnées entières, celle entre (0,1) et (1,0) en a deux, celle entre (0,2) et (2,0) en a 3, celle entre (0,3) et (3,0) en a 4, etc, donc (x, 0) sera le 1 + 2 + ...-ième point.

[abcd22]

Hum, la relation entre x et f(x,0) n'est pas si évidente

Quoi que... : 0, 2, 5, 9, 14, 20, ... c'est classique dans les questionnaires où ils demandent de trouver le nombre suivant ce genre de chose.

[Nioukwé]

facile de trouver la suite, après, pour trouver la formule...

[abcd22]

Ben 2 + 3 + 4 + 5 + ... tu dois savoir calculer.

[Nioukwé]

Précédemment, on a montré que f(x,y)= f(0,y-x) + x

De la même façon, on trouve, f(0,y)=f(0,y-1) + y

de cette façon, on trouve f(0,y)= f(0,0) + y^2 + An, où An est une suite dont les termes sont 0,-1,-3,-6,-10...

Donc, f(x,y)=f(0,0) + (x+y)^2 + x + An

Reste plus qu'a trouver An, aprés ça doit être du ressort de celui qui a créé ce topic.

Si quelqu'un d'autre veut s'occuper de cette suite, moi je vais pioncer.

Bonne chance pour ton DM

[abcd22]

De la même façon, on trouve, f(0,y)=f(0,y-1) + y

de cette façon, on trouve f(0,y)= f(0,0) + y^2 + An, où An est une suite dont les termes sont 0,-1,-3,-6,-10...

Tu cherches trop compliqué,
f(0, y) = f(0, y - 1) + y = f(0, y - 2) + (y - 1) + y = ... = 1 + 2 + ... + y = ...