Question pour DM pcsi

par **niwouk** » 10 Sep 2009, 16:33

Bonjour a tous,

Alors tout d'abord c'est mon premier message sur le forum donc excusez moi des erreur que je vais (surement) commettre.

Je viens de démarrer ma PCSI et j'ai déjà du mal avec le premier DM de math et oui.Alors voici l'enoncé qui me pose probleme

E=N² on veut démontrer que E et N ont le même cardinal. f l'application de E dans N
f(0,0)=0
si 0si 0et je dois exprimer f(x,y) en fonction de x et de y mais le probleme c'est que je ne vois PAS du tout comment faire alors que je suis sur que c'est tout bête.
Alors je viens vous demander un peu d'aide :we: Merci d'avance

par **Nightmare** » 10 Sep 2009, 16:44

Salut,

f(x-1,y+1)=f(x-2,y+2)+1
f(x-2,y+2)=f(x-3,y+3)+1
etc...

Au final en réitérant x fois :
f(x,y)=f(0,y+x)+x

Or, f(0,y+x)=f(y+x-1,0)+1
On réitère y+x fois :
f(0,y+x)=f(0,0)+y+x

finalement f(x,y)=y+2x sauf erreur

par **niwouk** » 10 Sep 2009, 16:51

Ah merci de la réponse express et en effet c'était pas si compliqué que sa!
Je te remercie!

par **niwouk** » 13 Sep 2009, 12:43

Euh je me permets de up mon topic parce que je n'arrive pas à faire une question dans ce même exercice voici la question

pour montrer que f est une bijection de E dans N on va démontrer que pour tout entier naturel n f(x,y)=n admet une seule solution
a) on pose x+y=k montrer que
k(k+1)/2 < n < (k+1)(k+2)/2
b) en déduire que k est unique et conclure

Si vous pourriez me donner quelques éléments de réponses je vous avouerais que ça m'arrangerai. Merci!

par **niwouk** » 13 Sep 2009, 14:19

s'il vous plaît pourriez vous m'aider :help: merci

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 14:23

Je pense qu'il doit y avoir une erreur d'énoncé quelque part. Sauf erreur, l'énoncé veut t'amener à montrer que f est une bijection, ce qui est loin d'être le cas (par exemple f(0,2)=f(1,0))

par **niwouk** » 13 Sep 2009, 14:42

oui en effet c'est assez bizarre et j'ai pourtant bien recopié l'énoncé mais je pense que la question a) est résolvable quand même non?

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 14:50

Oui effectivement.

Regarde du côté du triangle de pascal !

par **fourize** » 13 Sep 2009, 15:00

bonjour tous les deux !

Nightmare a écrit:Je pense qu'il doit y avoir une erreur d'énoncé quelque part. Sauf erreur, l'énoncé veut t'amener à montrer que f est une bijection, ce qui est loin d'être le cas (par exemple f(0,2)=f(1,0))

une petite précision :id: l'énoncé ne veut pas lui mener à montrer que la fonction est "bijective" mais plutôt "surjective" (pour tout n, il existe une x et y solution...)

ceci étant , le a est effectivement traitable mais je ne comprends pas trop bien comment Nightmare a fait pour trouver la fonction f(x,y) = x + 2y ?
(bien que j'ai lui son poste :hum: )

tiens : newouk comment t'as compris ça ?

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 15:08

Que ne comprends-tu pas fourize?

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 15:09

fourize a écrit:bonjour tous les deux !

une petite précision :id: l'énoncé ne veut pas lui mener à montrer que la fonction est "bijective" mais plutôt "surjective" (pour tout n, il existe une x et y solution...)

Oui au fait, bonjour au passage :happy3:

Sinon, il est bien écrit dans son énoncé, je cite :

pour montrer que f est une bijection de E dans N on va démontrer que pour tout entier naturel n f(x,y)=n admet une seule solution

par **niwouk** » 13 Sep 2009, 15:11

Euh il me semble que je n'ai jamais utilisé le triangle de pascal et je ne vois pas trop a quoi cela pourrait servir enfaite

par **fourize** » 13 Sep 2009, 15:28

ce que je n'ai pas compris Nightmare!
[quote="niwouk"]Bonjour a tous,
si 0 0 . x = y -1 (la valeur de y-1) ce que je pense que t'as pas respecter en faisant f(x-1, y+1) = f(x-2,y+2) + 1 !?

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 15:48

Je n'ai pas bien compris fourize désolé ...

Cependant, il n'y a pas d'erreur, la fonction (x,y) -> x+2y vérifie bien les conditions de l'énoncé !

par **niwouk** » 13 Sep 2009, 17:42

Et donc moi je ne vois pas comment le triangle de pascal peut aider à cette question :hein:

par **elisa17** » 13 Sep 2009, 17:44

excuser moi de vous deranger quelqun pourrez me dire comment poster une nouvelle discution merci enormement
elisa :happy2:

par **elisa17** » 13 Sep 2009, 17:48

bonjour a vous

elisa17 a écrit:excuser moi de vous deranger quelqun pourrez me dire comment poster une nouvelle discution merci enormement
elisa :happy2:

!!

par **niwouk** » 14 Sep 2009, 14:05

s'il vous plaît un peu d'aide merci

par **Nioukwé** » 15 Sep 2009, 18:20

Nightmare a écrit:Salut,

f(x-1,y+1)=f(x-2,y+2)+1
f(x-2,y+2)=f(x-3,y+3)+1
etc...

Au final en réitérant x fois :
f(x,y)=f(0,y+x)+x

Or, f(0,y+x)=f(y+x-1,0)+1
On réitère y+x fois :
f(0,y+x)=f(0,0)+y+x

finalement f(x,y)=y+2x sauf erreur

Faux. Tu ne peux pas réitérer l'opération y+x fois, tout simplement parce que si tu fais ça, ton x est différent de 0 dés la première fois première fois que le fais

f(0,y+x)=f(y+x-1,0) + 1. Or y+x-1 est différent de 0, ce qui fait que tu ne respecte psa l'énoncé.

Plus simplement, si tu essayes d'avoir un tableau de valeur en fonction de x et de y, tu verras que c'est faux. par exemple, f(4,3)= 32. Or 2*4 + 3= 11 :s

Bien tenté, mais il va falloir creuser un peu plus: un DM pour sup, c'est pas aussi simple^^

par **Nightmare** » 15 Sep 2009, 19:15

Effectivement, j'ai considéré dans ma tête qu'on avait f(0,y+x-1).

Cela dit, ma fonction convient quand même bizarrement !

Question pour DM pcsi

question pour DM pcsi

Qui est en ligne