Etude de fonction

[Anonyme]

Bonjour, est ce que quelqun pourait me corriger et me donner un coup
de main pour l'exercice suivant svp.
Partie A:
Soit f la fonction definie sur R par f(x)=ln(1+e(x)) et Cf sa courbe representative
dans le plan muni d'un repere orthonorme (O;i;j) (unite graphique 2cm).

1)Etudier le sens de variation de f sur R.
ma reponse:
f'(x)=e(x)/1+e(x)
donc f'(x) strictement positif, donc f est strictement croissante sur R.

2)Calculer les limites de f en -infini et + infini.
ma reponse:
lim f(x) en -infini = 0
lim f(x) en +infini = +infini

3)Montrer la relation (R): pour tout x reel, f(x)=x+ln(1+e(x)).
En deduire l'existance d'une asymptote a Cf en +infini.

ma reponse:
je n'arrive pas a demontrer la relation.
Sinon, Cf admet pour asymptote y=x en +infini car lim (f(x)-x) en +infini =0

4)Determiner une equation de la tangente T a la courbe Cf au point A(0;ln(2)).
ma reponse:
y=f'(0)+(x-0)+f(0)
y=1/2(x-0)+ln(2)
y=1x/2+ln(2)

5)Tracer la courbe Cf en utulisant tous les renseignements obtenus precedemment.
ma reponse:
c'est bon j'ai reussi a le faire.

Partie B:
soit g la fonction definie sur R par g(x)= ln(1+e(-x)) et Cg sa courbe representative.

1)Montrer que pour tout x reel, g(x)=-f(x).
ma reponse:
f(x)=ln(1+e(x))
f(-x), on remplace x par -x,
f(-x)=ln(1+e(-x))=g(x)

2)Par quelle transformation la courbe Cg se deuit-elle de la courbe Cf?
Tracer Cg sur le meme graphique que Cf.
ma reponse:
On obtient Cg par une symetrie par rapport au point A(0;ln(2))

3)Pour tout reel x, on considere le point P le milieu du segment [MN] ou M et N sont
les points respectivement de Cf et Cg de meme abscisse x.
Donner une equation de la courbe T decrite par P quand x decrit R.
Le tracer point par point sur le meme graphique que Cf et Cg.
ma reponse:
je ne comprends pas ce qu'il faut faire dans cette question, tout dabord je
ne vois pas ou sont les points M et N.
veuillez m'aider svp.
merci beaucoup.

[Fract83]

Hello,

Ma foi, tout semble bon...

Par contre, pour la question :

>"3)Montrer la relation (R): pour tout x reel, f(x)=x+ln(1+e(x)).
En deduire l'existance d'une asymptote a Cf en +infini.

ma reponse:
je n'arrive pas a demontrer la relation.
Sinon, Cf admet pour asymptote y=x en +infini car lim (f(x)-x) en +infini =0
"

C'est normal que tu n'arrives pas a demontrer que f(x)=x+ln(1+e(x)), puisque l'enonce t'as defini f(x)=ln(1+e(x)) !!!!! Il y a probablement la une erreur de l'enonce (ou de recopie de l'enonce...).

Par contre, une petite question : comment montres-tu que lim (ln(1+e(x))-x) en +infini =0 ? Tu ne le precises pas...

Bonne journee.

[Anonyme]

Re,
merci beaucoup pour votre aide.
desole j'ai fais 2 erreurs en recopiant:
pour la 3 de la partie A, on a bien f(x)=x + ln(1 + e(-x)) , donc c'est bon , ca marche.
et pour la question 1 de la partie B, on o doit montrer g(x) = f(-x), donc c'est bon aussi.
Pour la limite:
f(x)=x+ln(1+e(x)) et droit--> y=x
f(x)-D= x+ln(1+e(x))-x =ln(1+e(x))
Etudions la limite de ln(1+e(x))
lim (-x) en +infini=-infini , et lim e(x) en -infni =0
donc lim e(-x) en +infini=0
donc lim 1+e(-x) en +infini =1
Or ln(x) en 1 =0
donc lim (ln(1+e(x))-x) en +infini =0
donc y=x est bien asymptote en +infini.

Par contre je ne comprends toujours pas la derniere question de la partie B.
Veuillez m'aider svp
merci beaucoup

[Fract83]

Hello,

Tu te donnes un reel x.

Le point M est alors le point de Cf situe a l'abcisse x; il a donc pour coordonnees (x, f(x))...

Bonne journee.

[Anonyme]

re, merci pour votre aide.
donc on a T= (ln(1+e(x))+(ln(1+e(-x))/2?
merci

[Fract83]

Re,

Voui, c'est ca... Meme si tu peux condenser un peu cette expression en mettant tous les termes dans le logarithme !

Bonne journee.

[Anonyme]

Re, merci beaucoup pour votre aide.
est ce que quelqun pourait m'aider pour la suite de l'exercice svp.
Partie C:
Pour m reel, m different de -1, on donne fm la fonction definie sur R par
fm(x)= f(x)+mg(x)/1+m et Cm sa courbe representative.

1)Reconnaitre les courbes C0 et C1.
ma reponse:
c0:
f0(x)= ln(1+e(x))+0*ln(1+e(-x))/1+0= ln(1+e(x))
donc C0 est la courbe represenative de la fonction f(x).

C1:
f1(x)=ln(1+e(x))+1*ln(1+e(-x))/1+1= ln(1+e(x))+ln(1+e(-x))/2
donc C1 est la courbe represenative de la droite T.

2)Pour un x reel, on note M,N,Gm les points d'abscisse x respectivement sur Cf, Cg et Cm.
Que represente le point Gm pour les point M et N?

ma reponse:
je crois que le point Gm represente le milieu du segment [MN].

3)Verifier que toutes les courbes Cm passent par le point A(0;ln(2)).
ma reponse:
je ne vois pas ce qu'il faut faire la, car m peut prendre un nombre infni de valeurs,
donc pour demontrer que toutes les courbes Cm passent par le point A(0;ln(2)),donc je
vois pas trop.

4)A l'aide de la relation (R) (question 3, partie A), montrer que
fm(x)=-mx/1+m + ln(1+e(x))
je n'y arrive pas non plus.

veuillez m'aider svp
merci beaucoup

[Anonyme]

re,

j'ai reussi a repondre a certaines questions,pouvez vous me corriger et me donner un petit coup de main pour la suite svp.

2)J'ai utuliser les barycentres et je trouve que:
Gm barycentre des points (M,1) et (N,m).

3)Verifions que toutes les courbes Cm passent par le point A(0;ln(2)):
fm(0)= ln(2)+mln(2)/1+m= ln(2)*(1+m)/1+m = ln(2)
On a donc bien verifier ce qu'il fallait.

4)A l'aide de la relation (R) (question 3, partie A), montrer que
fm(x)=-mx/1+m + ln(1+e(x))
je n'y arrive toujours pas, veuillez m'aider svp.

merci beaucoup