Probabilité

[titiche]

bonjour a tous,
voila j'ai un exo a faire sur les proba et je ne sais pas si je pars ds la bonne direction... pourriez vous m'aider svp?
voici l'énoncé :
Au cours d'une expérience sur le comportement des animaux, des rats doivent choisir entre 4 portes d'apparence identique dont l'une est dite "bonne" et les 3 autres sont dites "mauvaises";chaque fois qu'il choisit une mauvaise, porte, le rat recoit une décharge électrique désagréable et est ramené à son point de départ, et cela jusqu'à ce qu'il choisisse la bonne porte.
1. Le rat n'a aucune mémoire : il choisit à chaque essai de facon équiprobable entre les 4 portes.
Déterminer la probabilité des événements suivants :

a. le rat sort au bout de la 3° fois
d'abord j'ai calculé de cardinal: comme on ne ns donne pas le nombre d'essais, j'en ai déduit que card = 4^n
A:" le rat sort au bout de la 3° fois"
choix de la 1°= 4
.................= 4
...................= 4
donc p(A)= 4^3 / 4^n ??? c'est ca ou pas?

b. le rat sort au bout de la 7° fois
B:" le rat sort au bout de la 7° fois"
donc p(B) = 4^7/4^n ???????

c. généraliser

2.Le rat a une mémoire parfaite : a chaque nvel essai, il évite les mauvaises portes choisies précédemment et il choisit de façon équiprobable entre celles qu'il n'a pas encore essayées. Le nombre d'essais effectués par le rat est une variable aléatoire X.
a. détermienr la loi de probabilité de X
pour ca j'ai recalculé le cardinal, je troouve card = 4.3.2.1 = 24
je dis que X = 4 ou 3 ou 2 ou 1 mais je ne sais pas comment faire ensuite pour la ligne suivante dans le tableau...
pourriez vous m'aider svp? merci d'avance

[becirj]

Bonjour

Au cours d'une expérience sur le comportement des animaux, des rats doivent choisir entre 4 portes d'apparence identique dont l'une est dite "bonne" et les 3 autres sont dites "mauvaises";chaque fois qu'il choisit une mauvaise, porte, le rat recoit une décharge électrique désagréable et est ramené à son point de départ, et cela jusqu'à ce qu'il choisisse la bonne porte.
1. Le rat n'a aucune mémoire : il choisit à chaque essai de facon équiprobable entre les 4 portes.
Déterminer la probabilité des événements suivants :

a. le rat sort au bout de la 3° fois

Si le rat sort au bout de la troisième fois, c'est qu'au premier essai il a choisi une mauvaise porte avec une probabilité de , de même pour la deuxième fois. La troisième fois il a choisi la bonne porte avec une probabilité de .
Le rat n'a pas de mémoire cela veut dire que les essais sont indépendants les uns des autres donc la probabilité de l'intersection est égale au produit des probabilités soit :

2.Le rat a une mémoire parfaite : a chaque nvel essai, il évite les mauvaises portes choisies précédemment et il choisit de façon équiprobable entre celles qu'il n'a pas encore essayées. Le nombre d'essais effectués par le rat est une variable aléatoire X.
a. détermienr la loi de probabilité de X

X peut prendre les valeurs 1,2,3,4.
le rat a pris la bonne porte au premier essai.
le rat a commencé par une mauvaise porte, comme il a de la mémoire pour le deuxième essai il élimine la porte choisie en premier et n'a donc plus que 3 choix possibles et il choisit la bonne porte.;

Tu continues ainsi.

[tigri]

bonjour

je ne vois pas le raisonnement comme toi :
on te dit qu'il y a une indépendance entre les différents choix successifs du rat, donc "sortir à la 3eme fois" c'est
"porte mauvaise le 1er coup" ET "porte mauvaise au 2éme" ET "bonne porte au 3eme", donc succession d'événements indépendants :on multiplie les probabiités

p(choix d'une porte mauvaise)=3/4
p(choix d'une porte bonne)= 1/4

d'où la proba qu'il sorte à la 3eme fois est (3/4)(3/4)(1/4)

[tigri]

bon! tu as deux réponses qui vont dans le même sens!!

[titiche]

heu pr la proba qu'il sorte a la 3° (X=3) c'est pas plutot (3/4)².1/3 = 9/48 ??
au lieu de (3/4)².1/4 ???merci

[becirj]

Pour la première question, à chaque fois le rat a 4 choix.

[tigri]

3 choix parmi 4 d'avoir uneporte mauvaise, 1 chox parmi 4 d'avoir la bonne porte
d'où (3/4)²(1/4)