DM géométrie dans l'espace

[XSalehu]

Salut à tous,

Voilà j'ai un DM de géométrie dans l'espace et j'aimerais bien avoir votre aied svp.

Tout d'abord voici l'énoncé:


On considère une pyramide ABCDE de base carrée. Soit les points F,G,H et I appartenant respectivement aux segments [AB], [AC] [AD] et [AE] et tels que FGHI soiut un carré.

1) Démontrer que les droites (EH) et (BG) sont sécantes en un point nommé J
2) Démontrer que les droites (BI) et (CH) sont sécantes en un point nommé K
3) Déterminer l'intersection des plans (ABC) et (AED)
4) Déterminer l'intersection des plans (ABE) et (ACD)
5) Démontrer que (BC) parallèle (AJ) et (BE) parallèle (AK)

La figure:

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=508346Chapitre_209_20__20Cours_202nde_20Espace.pdf___Adobe_Reader.png

Alors j'ai quelques pistes:

1) Comme (BE) // (GH), B E G H coplanaires
2) Idem
3) Point A commun aux deux plans comme l'intersection des deux plans est une droite alors l'intersection est une droite passant par A // à (BC) et (ED) càd (AJ)
4) Même méthode que pour la 3
5) Aucune idée

Merci d'avance

[XSalehu]

up pliz :/

[Cheche]

Salut,

Question 1 : " Comme (BE) // (GH) " heu ... tu me le justifies ?
Question 2 : Même remarque que la 1
Question 3 : " comme l'intersection des deux plans est une droite " Justification.
Question 4 : Même remarque que la 3
Question 5 : Essaye de montrer que J appartient à l'intersection de (ABC) et (AED) et que K appartient à celle de (ABE) et (ACD)


Voilà, si tu pouvais compléter ton dessin avec les réponses des questions.

[XSalehu]

Voilà, c'est justement ça le soucis, la justification je n'y arrive pas... :/
J'ai beau regarder la leçon du livre, mon cours...rien ne correspond à ça et je ne trouve pas les propriétés à utiliser :S

[Cheche]

Pour être franc, je ne sais pas trop comment le prouver mais je te dis quoi si je trouve.

Sinon je pense qu'en même qu'il manque des données dans l'énoncé, car montrer que les droites sont parallèles n'est pas le but du sujet.

[XSalehu]

Non, il ne manque rien je t'ai bien refais la figure, et l'énoncé est entier...
En fait il faut arriver à prouver qu'elles sont parallèles mais aucune idée, franchement... :S

[Cheche]

Salut,

Pour le plaisir, je vais te le démontrer de manière calculatoire.

On va se placer dans le repère : (A;vAB;vAC;vAD)

Dans ce repère :
A (0;0;0)
B (1;0;0)
C (0;1;0)
D (0;0;1)
E (1;-1;1) (vAE= vAD + vDE = vAD + vCB = vAD + vAB -vAC)

Ensuite :
Soit les points F,G,H et I appartenant respectivement aux segments [AB], [AC] [AD] et [AE]

F (x;0;0)
G (0;y;0)
H (0;0;z)
I (t;-t;t)

Or "FGHI soiut un carré"

=> vFG = vIH
=> (-x;y;0) = (-t;t;z-t)
Et par identification : x=t=y=z

Maintenant en utilisant la réciproque du théorème de Thalès, tu montres que (FG) // (BC) et de même pour les autres triangles.

[oscar]

Revoici la figure complétée




http://img230.imageshack.us/my.php?image=pyramide2.jpg

[XSalehu]

Merci oscar pour la figure ;)

Par contre pour la méthode par calculs..Wahou je ne me souviens pas avoir appris ça...?!

[Framboise9]

La pyramide régulière SABCD à base carré ABCD est représentée ci-contre, H est le centre du carré ABCD et on admet que la droite (SH) est orthogonale au plan ABCD.
1. Construire, en rouge, l'intersection du plan (MNP) avec le plan (ABC). Justifier
2.Determiner et construire le point d'intersection W de la droite (DC) et du plan (MNP) en expliquant votre methode.
3. On a Ab=2 et SH=3. Calculer la longueur de SI
4. Prouver que la droite (BC) est orthogonale au plan (SHI).
5. On note J le milie de (AD]. Prouver que (SJ) et (BC) sont othogonales.

Les figures :

http://img9.imageshack.us/my.php?image=forum2809831.jpg
http://img9.imageshack.us/my.php?image=sanstitre1spn.jpg

[Framboise9]

J'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider, c'est vraiment urgent et je n'y comprends vraiment rien :S